Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadania z teorii liczb - poziom trudny 17


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.07.2010 - 17:14

Zadanie 1.
Niech p będzie liczbą pierwszą i \{a_k\}^{\infty}_{k=0} będzie ciągiem liczb całkowitych takich, że -1 pojawia się w tym ciągu. Znajdź wszystkie możliwe wartości p.

Let p be a prime, and let \{a_k\}^{\infty}_{k=0} be a sequence of integers such that -1 appears in the sequence. Find all possible values of p.

Zadanie 2.
Niech F będzie zbiorem pozbiorów zbioru A jest elementem F, to A zawiera dokładnie trzy elementy;
(2) Jeżeli A i B są dwoma różnymi elementami F, to A i B mają najwyżej jeden wspólny element.
Niech f(n) będzie oznaczało największą możliwą liczbę elementów F. Udowodnij, że:

F be a set of subsets of the set A is an element of F, then A contains exactly three elements;
(2) if A and B are two distinct elements in F, A and B share at most one common element.
Let f\(n\) denote the maximum number of elements in F. Prove that
k takie, że:

n.

Determine all positive integers k such that
n.

Zadanie 4.
Niech n będzie liczbą naturalną większą od dwóch. Udowodnij, że liczba Fermata f_n ma dzielnik pierwszy większy od 2^{n+2}(n+1).

Let n be a positive integer greater than two. Prove that the Fermat number f_n has a prime divisor greater than 2^{n+2}\(n + 1\).

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55