Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadania z teorii liczb - poziom trudny 15


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.07.2010 - 17:14

Zadanie 1.
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną r taką, że dla dowolnych naturalnych a,\,b,\,c,\,d, \(\(abcd\)!\)^r jest podzielna przez iloczyn:
r such that for any positive integers m. Udowodnij, że jeżeli każda liczba całkowita mniejsza lub równa m nie jest podzielna przez żadną parę podanych liczb, to suma ich odwrotności jest mniejsza niż \frac{3}{2}.

Two classics on L.C.M.
(1) Let m. Prove that if every positive integer less than or equal to m is not divisible by any pair of the given numbers, then the sum of the re[beeep]rocals of these numbers is less than \frac{3}{2} .


Zadanie 3.
Dla naturalnego n niech r(n) będzie oznaczało sumę reszt z dzielenia n przez 1,\,2,\,...,\,n. Udowodnij, że jest nieskończenie wiele n takich, że r(n)=r(n-1).

For a positive integer n, let r\(n\) denote the sum of the remainders of n divided by n such that r\(n\) = r\(n-1\).

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55