Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadania z teorii liczb - poziom trudny 10


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.07.2010 - 16:56

Zadanie 1.
Udowodnij, że każda liczba całkowita może być zapisana jako suma sześcianów 5 liczb całkowitych, niekoniecznie różnych.

Prove that any integer can be written as the sum of the cubes of five integers, not necessarily distinct.

Zadanie 2.
Części ułamkowe czy całkowite?
(1) Znajdź wszystkie liczby rzeczywiste x takie, że \{x^3\}+\{y^3\}=\{z^3\} ma nieskończenie wiele wymiernych niecałkowitych rozwiązań.

Integer or fractional parts?
(1) Find all real numbers x such that
\{x^3\}+\{y^3\}=\{z^3\}
has infinitely many rational noninteger solutions.

Zadanie 3.
Niech n będzie daną liczbą całkowitą dodatnią. Udowodnij, że jeżeli p jest dzielnikiem pierwszym liczby Fermata f_n, to p-1 jest podzielne przez 2^{n+2}.

Let n be a given positive integer. If p is a prime divisor of the Fermat number f_n, prove that 2^{n+2}.

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55