Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadania z teorii liczb - poziom trudny 5


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.07.2010 - 16:31

Zadani 1.
Jest tysiąc 10-gramowych piłeczek oraz tysiąc 9,9-gramowych. Chcemy wybrać dwa równoliczne zbiory piłek, ale o różnej sumie wag. Ile najmniej ważeń można zrobić żeby to osiągnąć? ( Waga zwraca masę przedmiotów na lewej szalce minus masę przedmiotów na prawej szalce ).

A heap of balls consists of one thousand 10-gram balls and one thousand 9.9-gram balls. We wish to pick out two heaps of balls with equal numbers of balls in them but different total weights. What is the minimal number of weighings needed to do this? (The balance scale reports the weight of the objects in the left pan minus the weight of the objects in the right pan.)

Zadanie 2.
Mamy dane trzy liczby całkowite a,b,c takie, że a, b, c, a+b-c, a+c-b, b+c-a oraz a+b+c są siedmioma różnymi liczbami pierwszymi. Niech d będzie różnicą pomiędzy największą a najmniejszą z nich. Wiedząc, że 800 jest elementem zbioru d.

We are given three integers c such that d be the difference between the largest and smallest of these seven primes. Suppose that 800 is an element in the set d.

Zadanie 3.
Udowodnij, że dla m,n będących liczbami całkowitymi dodatnimi takimi, że m>n zachodzi:

\mbox{NWW}(m, n) +\mbox{NWW}(m + 1, n + 1)> \frac{2mn}{\sqrt{m-n}}

For all positive integers m > n, prove that
\mbox{lcm}(m, n) +\mbox{lcm}(m + 1, n + 1)> \frac{2mn}{\sqrt{m-n}}.

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55