Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadania z teorii liczb - poziom łatwy cz.14


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.07.2010 - 16:10

Zadanie 1
Udowodnij, że żadna dodatnia liczba całkowita mniejsza niż n! nie może być przedstawiona jako suma nie więcej niż n dodatnich liczb całkowitych będących dzielnikami n!.

Zadanie 2
Niech n>1 będzie nieparzystą liczbą całkowitą. Udowodnij, że n nie dzieli 3^n+1.

Zadanie 3
Niech a i b będą dodatnimi liczbami całkowitymi. Udowodnij, że liczba rozwiązań \(x,y,z\) w nieujemnych liczbach całkowitych dla równania ax+by+cz=ab wynosi
\frac{1}{2}\lfloor \(a+1\)\(b+1\) + \mbox{nwd}\(a,b\) +1 \rfloor.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55