Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadania z teorii liczb - poziom łatwy cz.9


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.07.2010 - 18:13

Zadanie 1
Niech n będzie liczbą całkowitą większą od trzech. Udowodnij, że 1!+2!+...+n! nie może być potęgą doskonałą (perfect power).


Zadanie 2
Niech k będzie nieparzystą, dodatnią liczbą całkowitą. Udowodnij, że
\(1+2+...+n\)|\(1^k+2^k+...+n^k\)
dla wszystkich dodatnich liczb całkowitych n.


Zadanie 3
Wyznacz wszystkie skończone, niepuste zbiory S dodatnich liczb całkowitych spełniające warunek, iż
\frac{i+j}{\mbox{nwd}\(i,j\)}
jest elementem S dla każdych i oraz j (niekoniecznie różnych) z S.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55