Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadania z teorii liczb - poziom łatwy cz.6


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.07.2010 - 05:46

Zadanie 1
Dana jest dodatnia liczba całkowita k większa od jeden. Udowodnij, że istnieją liczba pierwsza p oraz ściśle rosnący ciąg dodatnich liczb całkowitych n, niech n. (Jeślip\(n\) równa się tej cyfrze). Niech
S=p\(1\)+p\(2\)+...+p\(999\).
Jaki jest największy czynnik pierwszy S?


Zadanie 3
Niech m inww(m,n)+nwd(m,n)=m+n.
Udowodnij, że jedna z tych dwóch liczb jest podzielna przez drugą.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.07.2010 - 12:09

Ad.3

Standardowo zapiszmy
m=da
n=db
gdzie a i b są względnie pierwsze.

Nasza równość z treści zadania wygląda wtedy tak

dab+d=da+db czyli

ab+1=a+b a to jest równoważne równości

(a-1)(b-1)=0

czyli któraś z liczb 1, a to już świadczy o prawdziwości tezy.

  • 0