Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadania z teorii liczb - poziom łatwy cz.3


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.07.2010 - 06:58

Zadanie 1
Niech p będzie liczbą pierwszą postaci 3k+2, która dzieli a^2+ab+b^2, dla pewnych liczb całkowitych a i b. Udowodnij, że zarówno a, jak i b są podzielne przez p.


Zadanie 2
Niech n=2^{31}3^{19}. Ile dodatnich całkowitych dzielników liczby n^2 jest mniejszych niż n i takich, że nie dzielą one n?


Zadanie 3
Oblicz sumę wszystkich liczb postaci \frac{a}{b}, gdzie a i b są względnie pierwszymi, dodatnimi dzielnikami liczby 27000.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1007
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.07.2010 - 11:42

Ad.1

Niech a=dm i b=dn, gdzie NWD(m,n)=1. Wtedy p|d^2(m^2+mn+n^2). Jeśli p|d to twierdzenie udowodnione. Niech więc p|(m^2+mn+n^2).
W tym przypadku teza wynika bezpośrednio z twierdzenia, które udowodniłem (a przynajmniej taką mam nadzieję) w tym >wpisie<.

  • 0