Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ciekawy układ równań


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.07.2010 - 16:54

Rozwiązać układ równań

<br />\\\{2^{x^2 + y} + 2^{y^2 +x}=8 \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=2<br />\\

Enjoy ;)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.06.2016 - 20:56

\sq x+\sq y=2 \quad\to\quad \{0\leq x\leq4\\0\leq y\leq4
2^{x^2+y}+2^{y^2+x}=8  \quad\to\quad \{x^2+y<3\\y^2+x<3 \quad\to\quad \{x<\sq3\\y<\sq3
x i y występują symetrycznie, więc powinno być x^2+y=y^2+x=2 \quad\to\quad x=y=1

  • 1

#3 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.07.2016 - 11:58

 

x i y występują symetrycznie, więc powinno być x^2+y=y^2+x=2 \quad\to\quad x=y=1

 

 

To jest blef, z symetrii wynika tylko, że jeśli (x,y) jest rozwiązaniem, to (y,x) też. Np w równaniu x^2+y^2=2 zmienne x i y występują symetrycznie, a wcale nie musi być x^2=y^2.


  • 1

#4 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.07.2016 - 18:17

Blef, ale nie ważna jest droga do sukcesu. Liczy się sukces. A tym jest właściwe i jedyne rozwiązanie.

Dowód:

\{\sq x+\sq y=2\\x\in[0,\sq3)\\y\in[0,\sq3) \ \to\ \{x\in\{0,1\}\\y\in\{0,1\}  gdyż muszą to być kwadraty liczb całkowitych, bo inaczej pierwiastki byłyby niewymierne, a suma dwóch liczb niewymiernych nigdy nie da liczby całkowitej

gdyby któraś niewiadoma była zerem, to druga musiałaby być =4\ \to\  jedyne rozwiązanie  x=y=1


  • 1

#5 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.07.2016 - 22:48

Blef, ale nie ważna jest droga do sukcesu. Liczy się sukces.

 

Nie wiem co to za jakieś podwórkowe złote myśli, ale u nas w matematyce to tak nie działa :)

 

 

a suma dwóch liczb niewymiernych nigdy nie da liczby całkowitej

 

\sqrt{2} + (2-\sqrt{2}) ?


  • 1

#6 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.07.2016 - 08:38

\sqrt{2} + (2-\sqrt{2}) ?

 

To jest chwyt poniżej pasa. Bo to jest różnica dwóch równych liczb niewymiernych dodana do liczby całkowitej. Jak jesteś taki sprytny to wskaż dwie liczby a,b\in(25,36) dla których \sq a+\sq b jest liczbą całkowitą. :)


  • 1

#7 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.07.2016 - 11:59

Nie ma problemu, a=b=30,25. Wtedy \sqrt{a}+\sqrt{b}=11. Dalsza dyskusja tutaj chyba nie ma sensu. Wyjściowe zadanie pozostaje nierozwiązane :)


  • 0

#8 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.07.2016 - 20:19

... suma dwóch liczb niewymiernych nigdy nie da liczby całkowitej

\sqrt{30,25}=\sqrt{\frac{121}{4}   nie jest liczbą niewymierną

 

 Wyjściowe zadanie pozostaje nierozwiązane :)

To zadanie wstawiłeś równo sześć lat temu. To może już czas, żebyś podał rozwiązanie.


  • 0