sympatyczne równanie diofantyczne
#1
Napisano 04.07.2010 - 20:28
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 05.07.2010 - 20:14
hmm ..., ponieważ mają być i lewa strona musi być kwadratem liczby dodatniej,Rozwiązać w dodatnich całkowitych równanie
to ja ... widzę tylko jedno rozwiązanie . ...
#3
Napisano 05.07.2010 - 21:24
#4
Napisano 06.07.2010 - 19:48
.
b) .
Został ostatni pierwszy podpunkt
a) , ale jak do tego dojść ... ? Wskazówka?
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#5
Napisano 07.07.2010 - 08:30
[quote name='Tomalla' post='69463' date='6.07.2010, 20:49']Ja, jak nie mam pomysłu na rozwiązanie zadania z teorii liczb, zawsze strzelam z resztami kwadratowymi Zacząłem od sprawdzenia możliwych reszt kwadratowych modulo 15. Są to 0,1,4,6,9,10.
na drugą stronę. Rozpatrz oddzielnie i . W tym drugim przypadku liczba musi się przez coś dzielić, a żeby się dzieliła to nie może być dowolną liczbą nieparzystą tylko jakąś. Pokaż że dla takiego prawa strona dzieli się przez pewną liczbę pierwszą . (To będzie oczywiście koniec, bo lewa się nie dzieli).
#6
Napisano 07.07.2010 - 16:02
#7
Napisano 07.07.2010 - 16:03
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#8
Napisano 07.07.2010 - 16:32
#9
Napisano 07.07.2010 - 20:39
Analizując to równanie modulo 3 doszedłem do tego że musi być , kiedy modulo 4 natomiast: . Nie wpadłem na to żeby analizować to osobno Swoją drogą jak na to wpaść? Strzelanie? Czy może jest na to jakiś sposób?
Teraz wracając do równania:
mamy od razu rozwiązanie , więc . Dlatego też załóżmy że . Prawa strona musi się wtedy dzielić przez 9.
dla . Teraz rozpatrzyłem to sobie modulo 7:
Widać więc że wtedy liczba po prawej stronie jest zawsze podzielna przez 7. W ten sposób zapewne dochodzimy do sprzeczności
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#10
Napisano 07.07.2010 - 22:35
Nie wiem, sposobu chyba nie ma, ale tutaj jak są liczby i to warto sprawdzić modulo i bo jeden składnik się zawsze wyzeruję, modulo jest też dobre bo do dowolnej potęgi zawsze będzie a będzie albo albo , więc sporo się upraszcza.Nie wpadłem na to żeby analizować to osobno Swoją drogą jak na to wpaść? Strzelanie? Czy może jest na to jakiś sposób?
Takie coś się dość często u Ciebie powtarza, z tego co zauważyłem Z powyższych równości jeszcze nic nie wynika, one tylko pomagają zauważyć coś, co potem trzeba formalnie wykazać. W tym wypadku patrząc na te równości mamy podejrzenie, że . I to trzeba wykazać. Z reguły w takich sytuacjach jakaś prosta indukcja albo krótki rachunek załatwiają sprawę.dla .
Tutaj to samo co powyżej. Oczywiście na potrzeby forum można takie proste, czysto formalne rzeczy pominąć I generalnie tę końcówkę można po prostu ze wzorów skróconego mnożenia.Teraz rozpatrzyłem to sobie modulo 7:
Widać więc że wtedy liczba po prawej stronie jest zawsze podzielna przez 7. W ten sposób zapewne dochodzimy do sprzeczności
Zadanie uważam za rozwiązane
#11
Napisano 08.07.2010 - 10:32
dla ( ufff ... powoli mi zaczyna brakować zmiennych )
Dla mamy i , więc ( zmienna jest oczywiście inna niż w poprzednim dowodzie ). Ponownie użyłem indukcji:
Dla jest
Czyli mamy równanie:
Prawą stronę można zapisać trochę inaczej:
Gdybyśmy rozpatrzyli to modulo 3:
Czyli dochodzimy do tego samego co wcześniej. Drugą część też można ze wzorów skróconego mnożenia jakoś zrobić?
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#12
Napisano 08.07.2010 - 11:13
dla ( ufff ... powoli mi zaczyna brakować zmiennych )
Dla mamy i , więc jakiejś tam postaci mamy podzielność przez . Ale nie udowodniłeś że dla pozostałych nie mamy (co istotnie wpływa na dalszą część rozwiązania). Czyli innymi słowy pokazałeś , a my musimy pokazać .
[quote]Teraz jeżeli chodzi o modulo 7:
( zmienna jest oczywiście inna niż w poprzednim dowodzie ). Ponownie użyłem indukcji:
Dla jest z poprzedniej mojej wstawki
[quote]Jeżeli chodzi natomiast o te wzory skróconego mnożenia:
Czyli mamy równanie:
Prawą stronę można zapisać trochę inaczej:
Gdybyśmy rozpatrzyli to modulo 3:
. Można tak: . Oczywiście zapis jest nieformalny