Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Stożek


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Gloyn

Gloyn

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 60 postów
1
Neutralny

Napisano 30.06.2010 - 21:07

Hej!

Proszę o podanie rozwiązania do jednego z zadań zamkniętych, do których nie mam odpowiedzi. Najlepiej z rozwiązaniem dla porównania.

Wskaż zdania prawdziwe:
W stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt równoboczny o boku 15cm, wpisano walec. Największa możliwa objętość takiego walca wynosi:

\frac{4\sqrt{3}}{27} \pi

32\sqrt{3} \pi

8 \sqrt{3} \pi

 62,5 \sqrt{3} \pi


Dziękuję
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3031 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:24

R,\ H,\ l  - promień, wysokość i tworząca stożka;  r,\ h  - promień i wysokość walca
l=2R=15
H=\sq{l^2-R^2}=\sq3R
z podobieństwa trójkątów w przekroju osiowym
\fr{r}{R}=\fr{H-h}{H} \quad\to\quad r=\fr{R(H-h)}{H}=\fr{R(\sq3R-h)}{\sq3R}=\fr{\sq3R-h}{\sq3}
V_w=\p r^2h=\p\cd\fr{(\sq3R-h)^2}{3}\cd h=\fr{\p}{3}(h^3-2\sq3Rh^2+3R^2h)
objętość będzie największa, gdy  3h^2-4\sq3Rh+3R^2=0 \quad\to\quad h=\fr{\sq3}{3}R \quad\to\quad r=\fr23R
V_{max}=\p\cd\fr49R^2\cd\fr{\sq3}{3}R=\fr{4\p\sq3}{27}R^3=62,5\sq3\p\,cm^3

  • 0





Tematy podobne do: Stożek     x