Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

oblicz objetos bryly V


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 adrianu

adrianu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.06.2010 - 17:36

2.z=5x^{2}+5y^{2}-4  ,z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3127 postów
421
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2018 - 23:01

\{x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi\\x^2+y^2=r^2\\dxdy=rdrd\varphi
x^2+y^2=z^2
z=5(x^2+y^2)-4=5z^2-4 \quad\to\quad\ 5z^2-z-4=0 \quad\to\quad\ z=1
z=5r^2-4 \quad\to\quad\ r=\sq{\fr{z+4}{5}
z=\sq{x^2+y^2}=\sq{r^2} \quad\to\quad\ r=z
V=\int_0^{2\p}\int_{-4}^0\int_0^{\sq{\fr{z+4}{5}}}rdrdzd\varphi+\int_0^{2\p}\int_{0}^1\int_z^{\sq{\fr{z+4}{5}}}rdrdzd\varphi=
\ \ \ \ =\int_0^{2\p}\int_{-4}^0\|\fr12r^2\|_0^{\sq{\fr{z+4}{5}}}dzd\varphi+\int_0^{2\p}\int_{0}^1\|\fr12r^2\|_z^{\sq{\fr{z+4}{5}}}dzd\varphi=
\ \ \ \ =\int_0^{2\p}\int_{-4}^0\fr{1}{2}\cd\fr{z+4}{5}dzd\varphi+\int_0^{2\p}\int_{0}^1\fr{1}{2}\(\fr{x+4}{5}-z^2\)dzd\varphi=
\ \ \ \ =\int_0^{2\p}\fr1{10}\int_{-4}^0(z+4)dzd\varphi+\int_0^{2\p}\fr1{10}\int_{0}^1\(z+4-5z^2\)dzd\varphi=
\ \ \ \ =\int_0^{2\p}\fr1{10}\|\fr12z^2+4z\|_{-4}^0d\varphi+\int_0^{2\p}\fr1{10}\|\fr12z^2+4z-\fr53z^3\|_{0}^1d\varphi=
\ \ \ \ =\int_0^{2\p}\fr1{10}\cd8d\varphi+\int_0^{2\p}\fr1{10}\cd\fr{17}{6}d\varphi=\fr1{10}\cd8\cd2\p+\fr1{10}\cd\fr{17}{6}\cd2\p=\fr{13}{6}\p
 
lub licząc inaczej
 
V=\int_0^{2\p}\int_0^1\int_{5r^2-4}^rrdzdrd\varphi=\int_0^{2\p}d\varphi\int_0^1r\int_{5r^2-4}^rdzdr=2\p\int_0^1r(r-5r^2+4)dr=
\ \ \ \ =2\p\int_0^1(r^2-5r^3+4r)dr=2\p\|\fr13r^3-\fr54r^4+2r^2\|_0^1=\fr{13}{6}\p

  • 0





Tematy podobne do: oblicz objetos bryly V     x