Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 myszka666

myszka666

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 244 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.06.2010 - 22:47

Przekatna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze 30^o. Wyznacz długość wysokości tego graniastosłupa, jeśli krawędź podstawy ma długość 10 cm długości.

O który kąt chodzi ?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3031 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:22

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  h  - wysokość podstawy;  H  - wysokość graniastosłupa
podstawa dolna to  \triangle ABC;  podstawa górna to  \triangle A'B'C'
h=\fr{\sq3}{2}a
oznaczę środek  AC  jako  DDC'=b\ \ DB=h
z tw. Pitagorasa w  \triangle C'DC\ \ \ b^2=H^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad H=\sq{b^2-\fr14a^2}=\fr12\sq{4b^2-a^2}
kąt miedzy przekątną jednej ściany a drugą ścianą to \angle DC'B=30^{\circ}
\triangle C'DB  jest prostokątny   \quad\to\quad b=\sq3h=\fr32a \quad\to\quad b^2=\fr94a^2
H=\fr12\sq{4\cd\fr94a^2-a^2}=\sq2a=10\sq2\,cm

  • 0





Tematy podobne do: Graniastosłup prawidłowy trójkątny     x