Równania i nierówności wymierne z wartością bezwzględną
Rozpoczęty przez anisu, Jun 08 2010 15:21
5 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 08.06.2010 - 15:21
Jak mam równanie wymierne z wartością bezwzględną i rozpatruje ją załóżmy w 3 przedziałach (bo akurat tyle wymaga dany przykład), to skąd mam wiedzieć, kiedy mam dany pierwiastek odrzucić, a kiedy nie? To samo jest z nierównością wymierną. Robię stos przykładów i nie mogę doszukać się żadnej prawidłowości w rozwiązaniu tego.
Może ktoś mi to wytłumaczyć jakoś sensownie?
Może ktoś mi to wytłumaczyć jakoś sensownie?
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 08.06.2010 - 15:46
tak: pierwiastek (rozwiązanie równania rozpatrywanego na danym przedziale) odrzucasz gdy nie należy od do rozpatrywanego przedziału np
rozwiązujesz równanie na przedziale a rozwiązanie równania wychodzi ci wiec widać, że ta liczba tak naprawdę nie jest rozwiązaniem, gdyż dane równanie było dla x z konkretnego przedziału.
W przypadku nierówności jest podobnie, tyle, ze zawsze rozwiązaniem nierówności w danym przypadku (danym, rozpatrywanym przedziale) jest cześć wspólna rozwiązania nierówności i przedziału w którym jest ona rozpatrywana np
jakaś nierówność dla przedziału przyjmuje postać: czyli
czyli (pierwszy przedział to nasze założenie, drugi to rozwiązanie nierówności) czyli ostatecznie
rozwiązujesz równanie na przedziale a rozwiązanie równania wychodzi ci wiec widać, że ta liczba tak naprawdę nie jest rozwiązaniem, gdyż dane równanie było dla x z konkretnego przedziału.
W przypadku nierówności jest podobnie, tyle, ze zawsze rozwiązaniem nierówności w danym przypadku (danym, rozpatrywanym przedziale) jest cześć wspólna rozwiązania nierówności i przedziału w którym jest ona rozpatrywana np
jakaś nierówność dla przedziału przyjmuje postać: czyli
czyli (pierwszy przedział to nasze założenie, drugi to rozwiązanie nierówności) czyli ostatecznie
#3
Napisano 08.06.2010 - 16:48
No właśnie. Rozwiązywałam nierówność w przedziale od 3 do + nieskończoności. Wyszły mi pierwiastki x=-11 i x=-4 i okazało się, że one muszą być, a przecież nie należą do tego przedziału...
#4
Napisano 08.06.2010 - 16:52
... no to daj nam ... (pokaż) tę nierówność; pobawimy się nią i zobaczymy co jest ?. ...No właśnie. Rozwiązywałam nierówność w przedziale od 3 do + nieskończoności. Wyszły mi pierwiastki x=-11 i x=-4
i okazało się, że one muszą być, a przecież nie należą do tego przedziału...
#5
Napisano 08.06.2010 - 18:31
> 1
grrr... nie dojdę do porozumienia z tą wartością bezwzględną a już było tak dobrze...
grrr... nie dojdę do porozumienia z tą wartością bezwzględną a już było tak dobrze...
#6
Napisano 08.06.2010 - 19:23
no więc w tym przypadku, możesz skorzystać od razu z faktu który wynika bezpośrednio z geometrycznej interpretacji wartości bezwzględnej, mianowicie: i mamy:
podsumowując roziwązaniem nierówności są
pozdrawiam
podsumowując roziwązaniem nierówności są
pozdrawiam