Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równania i nierówności wymierne z wartością bezwzględną


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 anisu

anisu

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 35 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.06.2010 - 15:21

Jak mam równanie wymierne z wartością bezwzględną i rozpatruje ją załóżmy w 3 przedziałach (bo akurat tyle wymaga dany przykład), to skąd mam wiedzieć, kiedy mam dany pierwiastek odrzucić, a kiedy nie? To samo jest z nierównością wymierną. Robię stos przykładów i nie mogę doszukać się żadnej prawidłowości w rozwiązaniu tego.

Może ktoś mi to wytłumaczyć jakoś sensownie?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.06.2010 - 15:46

tak: pierwiastek (rozwiązanie równania rozpatrywanego na danym przedziale) odrzucasz gdy nie należy od do rozpatrywanego przedziału np
rozwiązujesz równanie na przedziale (-\infty,3) a rozwiązanie równania wychodzi ci x=5 wiec widać, że ta liczba tak naprawdę nie jest rozwiązaniem, gdyż dane równanie było dla x z konkretnego przedziału.

W przypadku nierówności jest podobnie, tyle, ze zawsze rozwiązaniem nierówności w danym przypadku (danym, rozpatrywanym przedziale) jest cześć wspólna rozwiązania nierówności i przedziału w którym jest ona rozpatrywana np
jakaś nierówność dla przedziału (2,5) przyjmuje postać: x+1+2x+3>10 czyli 3x>6\Rightarrow x>2

czyli x\in (2,3)\wedge x\in (2,\infty) (pierwszy przedział to nasze założenie, drugi to rozwiązanie nierówności) czyli ostatecznie x\in (2,3)
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#3 anisu

anisu

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 35 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.06.2010 - 16:48

No właśnie. Rozwiązywałam nierówność w przedziale od 3 do + nieskończoności. Wyszły mi pierwiastki x=-11 i x=-4 i okazało się, że one muszą być, a przecież nie należą do tego przedziału...
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.06.2010 - 16:52

No właśnie. Rozwiązywałam nierówność w przedziale od 3 do + nieskończoności. Wyszły mi pierwiastki x=-11 i x=-4
i okazało się, że one muszą być, a przecież nie należą do tego przedziału...

... no to daj nam ... :) (pokaż) tę nierówność; pobawimy się nią i zobaczymy co jest ?. ... :)
  • 0

#5 anisu

anisu

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 35 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.06.2010 - 18:31

\frac{|x-3|}{|2x+8|} > 1

grrr... nie dojdę do porozumienia z tą wartością bezwzględną :) a już było tak dobrze... :)
  • 0

#6 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.06.2010 - 19:23

no więc w tym przypadku, możesz skorzystać od razu z faktu który wynika bezpośrednio z geometrycznej interpretacji wartości bezwzględnej, mianowicie:  |a| > r  \gr \Leftrightarrow  a > r \ \vee \ a < -r i mamy:

 \re \fbox{ D = \{x: x\in R \backslash\{-4\}\}

 \frac{x - 3}{2x + 8 } > 1  \gr \Leftrightarrow  \frac{x - 3 - 2x - 8}{2x + 8} > 0 | \cdot 2  \gr \Leftrightarrow  \frac{x + 11}{x + 4} < 0 | \cdot (x + 4)^2  \gr \Leftrightarrow  x\in(-11;-4)

 \frac{x - 3}{2x + 8} < - 1  \gr \Leftrightarrow  \frac{x - 3}{x + 4} + 2 < 0  \gr \Leftrightarrow  \frac{x - 3 + 2x + 8}{x + 4} < 0  \gr \Leftrightarrow  \frac{3x + 5}{x + 4} < 0 | \cdot (x + 4)^2  \gr \Leftrightarrow  x\in(-4;-\frac{5}{3})

podsumowując roziwązaniem nierówności są  \re \fbox{ x \in\(-11 ; -\frac{5}{3}\) \backslash\{-4\}

pozdrawiam :)
  • 0