Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

objętość prostopadłościanu i cosinus kąta nachylenia


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Hornet232

Hornet232

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.06.2010 - 12:06

Zad
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 2 pierwiastek z 2 cm i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt 60 stopni.
Oblicz:
a} objętość prostopadłościanu
b} cosinus kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2017 - 23:37

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  q  - przekątna ściany;  P  - przekątna prostopadłościanu;  H  - wysokość bryły
p  i  q  dwóch sąsiednich ścian tworzą trójkąt równoramienny
kąt między  p  i  q  =60^{\circ} \quad\to\quad  ten trójkąt jest równoboczny  \quad\to\quad q=p=\sq2a
z tw. Pitagorasa w ścianie  q^2=a^2+H^2 \quad\to\quad H=\sq{2a^2-a^2}=a \quad\to\quad  ta bryła to sześcian
a)
V=P_pH=a^2\cd a=a^3=\fr{\sq2}{4}p^3=\fr{\sq2}{4}\cd\(2\sq2\)^3=8\,cm^3
b)
\cos\beta=\fr pP=\fr{\sq2a}{\sq3a}=\fr{\sq6}{3}

  • 0