Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka krzywoliniowa nieskierowana

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 lost

lost

    Lukemeister

  • $Jr Admin
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.06.2010 - 21:14

1) \int_K(x^2+y^2)^3ds, gdzie K jest okręgiem x=rcost, y=rsint.
2) K jest łukiem elipsy w I ćwiartce układu współrzędnych.

1)

W takim razie:

\int_0^{\frac{\pi}{2}}absintcost\sqrt{a^2sin^t+b^2cos^2t}dt, na początek liczę całkę nieoznaczoną:

\int_0^{\frac{\pi}{2}}absintcost\sqrt{a^2sin^t+b^2cos^2t}dt=\frac{ab}{3(a^2-b^2)}\sqrt{(a^2sin^2t+b^2cos^2t)^3}|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{1}{3(a+b)}ab(a^2+ab+b^2)

Czy dobrze rozwiązałem te przykłady?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.06.2010 - 21:19

pierwsza jest dobrze
w drugiej masz błąd w całce nieoznaczonej
a^2\sin^2t+b^2\cos^2t=z\Rightarrow 2(a^2-b^2)\sin t\cos t\mbox{d}t=\mbox{d}z
  • 0

#3 lost

lost

    Lukemeister

  • $Jr Admin
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.06.2010 - 07:34

Ok. Dzięki. Już poprawiam :)
  • 0