Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 michael33

michael33

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 280 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.05.2010 - 15:32

zad
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długości 2\sqrt{2} tworzy z krawędzią boczną kąt 30 ^{0} . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastoslupa.

EDIT : ok już sam wpadłem na odpowiedź
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2967 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2017 - 23:35

to fajnie, ale może innym przyda się rozwiązanie tego zadania
a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  h  - krawędź boczna;  q  - przekątna prostopadłościanu
\angle30^{\circ} \quad\to\quad \{p=\fr12q\\h=\fr{\sq3}{2}q
pole podstawy  P_p=\fr12p^2=\fr18q^2
pole ściany  P_s=ah=\fr{\sq2}{2}ph=\fr{\sq2}{2}\cd\fr12q\cd\fr{\sq3}{2}q=\fr{\sq6}{8}q^2
P_c=2P_p+4P_s=\fr14q^2+\fr{\sq6}{2}q^2=\fr14(1+2\sq6)q^2=\fr14(1+2\sq6)\cd(2\sq2)^2=2(1+2\sq6)
V=P_ph=\fr18q^2\cd\fr{\sq3}{2}q=\fr{\sq3}{16}q^3=\fr{\sq3}{16}\cd(2\sq2)^3=\sq6

  • 0