Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

trojkat prostokatny

trójkąt prostokątny

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 codered6

codered6

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 15 postów
0
Neutralny

Napisano 25.03.2008 - 13:44

Dany jest trojkat prostokatny w ktorym a, b oznaczaja dlugosci przyprostokatnych, A jest miarą kata ostrego lezacego naprzeciw przyprostokatnej a. Wiadomo ze sin A= \frac{\sqrt{10}}{10} . Oblicz tangens kata A
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.03.2008 - 14:03

Więc mając sinus szukam długości przeciwprostokątnej:

{{b}\over{c}}={{sqrt{10}}\over{10}}\\c=\frac{b}{{{sqrt{10}}\over{10}}}=<br />\\{{b *10}\over{sqrt{10}}}

Teraz liczę przyprostokątną 'a' z tw. Pitagorasa:

a^2+b^2=c^2\\a^2=({{b *10}\over{sqrt{10}}})^2-b^2=10b^2-b^2=9b^2\\<br />\\a=sqrt{9b^2}=3b

Mając obie przyprostokątne liczę tangens A:

{{b}\over{a}}=tg\; A \\ {{b}\over{3b}}=tg\;A\\tg\;A={{1}\over{3}}
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.03.2008 - 14:45

Dany jest trojkat prostokatny w ktorym a, b oznaczaja dlugosci przyprostokatnych, A jest miarą kata ostrego
lezacego naprzeciw przyprostokatnej a. Wiadomo ze sin A= \frac{\sqrt{10}}{10} . Oblicz tangens kata A

otóż, z warunków zadania: \ \{sin A=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{a}{c}\ \Rightarrow\ a=1\cdot k\ \ c=\sqrt{10}k\\ b^2=c^2-a^2=(\sqrt{10}k)^2-k^2=10k^2-k^2=9k^2\ \Rightarrow\  b=3k\  \Rightarrow\ \{   tgA=\frac{a}{b}=\frac{k}{3k}\ \color{red}\Rightarrow\ tgA=\frac{1}{3} ... i to tyle ... 8)
  • 0