Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pierwiastki wielomianu


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Milena6

Milena6

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 28.08.2007 - 08:00

Nie mogę znaleźć pierwiastków wielomianu x^{3}-6x^{2}-6x+42 ani przez znajdowanie dzielnika wyrazu wolnego ani przez grupowanie wyrazów. Próbowałam paroma metodami i mi nie idzie tego zrobić. Ten wielomian ma wogóle pierwiastki? Może ktoś to rozwiązać?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.08.2007 - 20:44

Warto zapamiętać, że wielomian nieparzystego stopnia ma zawsze co najmniej jeden pierwiastek. Wynika to z faktu, że wielomiany są funkcjami ciągłymi i przy OX
x_2 \in (2;3)
x_3 \in (5;6) rozumowanie podobne w pozostałych dwóch przypadkach.
Różnymi metodami można można dochodzić do lepszego przybliżania wartości tych pierwiastków.

To taka moja pierwsza myśl. Być może trzeba tu coś sprytnie dopisać, jakoś rozłożyć i da się to zrobić inaczej.
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#3 Milena6

Milena6

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 28.08.2007 - 21:03

Dzięki za pomoc. Oczywićie, że rysowałam tą funkcję i wiem, że pierwiastki są niewymierne. Mogłam je mniej więcej odczytać z wykresu ale niestety niedokładnie.
  • 0

#4 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.08.2007 - 21:06

Mnie też nic konkretnego na razie nie przychodzi na myśl. Może wzory Viete'a zastosować?
Jeżeli ax^3+bx^2+cx+d=0
i x_1 , x_2 , x_3 są pierwiastkami tego wielomianu, to

\left{ x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\<br />\\x_1 x_2+x_2 x_3+x_3 x_1 = \frac{c}{a}\\<br />\\x_1 x_2 x_3 =-\frac{d}{a}
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0





Tematy podobne do: Pierwiastki wielomianu     x