Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Romb pole obwod itp.

obwód rombu

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Konradzik._

Konradzik._

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.05.2010 - 11:46

w rombie o polu 4,80 dm2 poprowadzono odcinek dlugosci 2,4 dm ktory laczy srodki sasiednich bokow rombu przy kacie rozwartym. oblicz dlugosc przekatnych rombu, obwod rombu, wysokosc rombu i jaką czesc pola rombu stanowi pole trojkata wycietego z rombu przez dany odcinek.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.01.2014 - 22:16

pre_1389302267__rororo.jpg

Pole = 4,8 dm^2

EF=2,4 dm

 

Ponieważ EF łączy środki boków więc choćby na mocy tw Talesa, przekątna e ma długość 4,8 dm

 

Wykorzystując wiadomość, że pole rombu wynosi 4,8 dm^2 oraz fakt, że takowe pole możemy policzyć ze wzoru:

P=\frac{e\cdot f}{2} obliczymy długość przekątnej f na 2 dm

 

Z tw Pitagorasa obliczymy długość boku:

 

(\frac{e}{2})^2+(\frac{f}{2})^2=a^2

 

2,4^2+1^2=a^2\Rightarrow 5,67+1=6,76=a^2\Rightarrow a=\sqrt{6,76}\Rightarrow a=2,6dm

 

Z innego wzoru na pole rombu P=a\cdot h wynika, że h=\frac{4,8}{2,6}=\frac{24}{13}=1,84615384615\approx 1,85

 

Pole stanowi \frac{1}{8} całego pola rombu, co wynika z podobieństwa trójkątów ADC i EFC (cecha k,k,k) skala podobieństwa  jest równa 2 więc zgodnie z tw, że stosunek pól figur podobnych jest równe kwadratowi skali podobieństwa, wynika, że pole trójkąta EFC jest 4 razy mniejsze od pola trójkąta ADC a co za tym idzie 8 razy mniejsze niż pole rombu.

 

\{e=4,8 \,dm\\ f=2 \,dm\\ Ob=10,4 \,dm\\ h=1,84615384615\approx 1,85\,dm\\P_{\Delta EFC}=0,6\, dm^2

 


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 09.01.2014 - 22:39

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską