Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

rozwinac w szereg fouriera


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 rayman

rayman

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 185 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.05.2010 - 14:25

mam zadanie, rozwinac funkcje  f(x)= x^2+xcosx w szereg Fouriera
zaczalem tak
dla  x^2
 a_{0}= \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}x^2dx=\frac{\pi^2}{3}

 a_{n}= \frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}x^2cosnxdx=\frac{2}{\pi}[\frac{x^2}{n}sinnx-2\int_{0}^{\pi}x\frac{sinx}{n}]dx=\frac{2}{\pi}[\frac{2\pi(-1)^n}{n^2}]=4\cdot\frac{(-1)^n}{n^2}\Rightarrow x^2= 4 \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}cosnx
z uwagi ze   x^2 jest funkcja parzysta  b_{n}=0

obliczam dalej dla x, funkcja jest nieparzysta wiec  a_{n}=  0
 b_{n}= \frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}xsinnxdx=\frac{2}{\pi}[-\frac{x}{n}cosnx+\frac{1}{n}\int_{0}^{\pi}cosnxdx]=\frac{2}{\pi}[-\frac{\pi}{n}(-1)^n]=2 \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}sinnx

natomiast nie wiem zupelnie jak sie zabrac dalej.....zostal mi ten cosx
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.08.2016 - 17:08

 

 a_{0}= \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}x^2dx=\frac{\pi^2}{3}
 
 a_{0}= \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}x^2dx=\infty
 
tej funkcji nie można rozwinąć w szereg Fouriera, gdyż ona nie jest okresowa
 

Użytkownik Kinia7 edytował ten post 30.08.2016 - 17:09

  • 0