#1
Napisano 04.05.2010 - 19:54
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 18.08.2015 - 23:00
wersja 1
i teraz robimy podstawienie
więc i
Pamiętając także, że mamy
więc
Ponownie podstawienie
i mamy
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 18.08.2015 - 23:34
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#3
Napisano 19.08.2015 - 21:07
Użytkownik Mariusz M edytował ten post 19.08.2015 - 21:17
#4
Napisano 19.08.2015 - 23:02
Pogrzebałem trochę i pobawiłem się wzorem i
Zaczniemy może od tego ile to jest
Niech
więc
Wiemy także z wzorów trygonometrycznych i jedynki trygonometrycznej, że:
zgodnie z oznaczeniami, czyli
z jednyki trygonometrycznej
zgodnie z oznaczeniami
czyli
ale skoro to
Albo inaczej
Niech (inne oznaczenia by się nie myliło)
teraz
czyli zgodnie z oznaczeniami
czyli podnosząc do kwadratu obustronnie
więc czyli co implikuje
czyli z
a ponieważ to
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 19.08.2015 - 23:00
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#5
Napisano 19.08.2015 - 23:04
Gdy usunąłem niewymierność z mianownika to też to samo dostałem (z dokładnością do stałej)
Tak sobie myślę że przez części też powinno się udać (być może najpierw trzeba będzie skorzystać z liniowości)
Nie liczyłem bo nie mam papieru pod ręką
#6
Napisano 19.08.2015 - 23:30
Wracając do zadania
Zgonie z powyższym wzorem mamy:
Co nam daje
ładna
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 19.08.2015 - 23:32
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#7
Napisano 20.08.2015 - 00:03
Przez części też dobrze pójdzie
Najpierw skorzystajmy z liniowości całki
więc
stąd pomysł jak dobrać części
Myślę że niepotrzebnie ulegacie tej modzie na liczenie całek (i ogólnie rozwiązywania zadań ) po amerykańskiemu
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 20.08.2015 - 09:17
#8
Napisano 20.08.2015 - 02:01
Cóż mogę powiedzieć - szybko i profesjonalnie choć dla początkujących przejście między drugą a trzecią linijką może być kłopotliwe - mogłeś to troszeczkę bardziej rozpisać.
p.s. A jak to jest po amerykańsku
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 20.08.2015 - 09:29
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#9
Napisano 20.08.2015 - 07:55
Amerykańce tak liczą jak ty tzn stosują podstawienia cyklometryczne
(do usuwania niewymierność przy całkach z pierwiastkiem z trójmianu kwadratowego , a nawet do całkowania jednego z ułamków prostych)
Unikają całkowania przez części jak tylko mogą
Podstawienia Eulera są w pewnych całkach wygodniejsze
np mnie wyszła z równania różniczkowego taka całka którą ty liczyłeś podstawieniami cyklometrycznymi
a po pierwszym podstawieniu Eulera można było mieć ją od razu (Ja wtedy użyłem trzeciego podstawienia aby przedstawić metodę Ostrogradskiego)
Ten ułamek prosty też wygodniej liczyć z wzoru redukcyjnego niż podstawieniem
Podstawień takich jak też rzadko używają
Tutaj najwygodniej było przez części chociaż w tej całce podstawienia Eulera nie są takie złe tyle że trochę zabawy by było z usuwaniem niewymierności z mianownika
Całki
ja bym liczył w ten sposób
1
Tutaj wygodne będzie pierwsze podstawienie Eulera
2
Tutaj wygodnie będzie liczyć przez części
(jedyne podstawienie jakie bym zastosował to liniowe po sprowadzeniu trójmianu kwadratowego pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej)
Użytkownik Mariusz M edytował ten post 20.08.2015 - 08:06