Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz objętość ostrosłupa

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 i_truskawki

i_truskawki

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.05.2010 - 18:03

Oblicz objętość ostrosłupa ściętego wiedząc, że:
a) odległość między podstawami wynosi 75
b) podstawy są kwadratami
c) bok jednej podstawy wynosi 60
d) przekątna drugiej podstawy wynosi Przekątna podstawy ostrosłupa ściętego
15\sqrt{2}

Mam wrażenie, że do pierwszego za mało danych.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2018 - 23:51

a=60  - bok dolnej podstawy;  b  - bok górnej podstawy;  p=15\sq2  - przekątna górnej podstawy;  d=75  - odległość między podstawami;  H  - wysokość ostrosłupa "przed ścięciem"
p=\sq2b \quad\to\quad b=\fr{p}{\sq2}
pole dolnej podstawy  P_d=a^2
pole górnej podstawy  P_g=b^2=\fr12p^2
przekrój przez środki przeciwległych boków podstawy i wierzchołek ostrosłupa przed ścięciem to trójkąt równoramienny
z podobieństwa trójkątów
\fr{b}{a}=\fr{H-d}{H} \quad\to\quad H=\fr{ad}{a-b}=\fr{ad}{a-\fr{p}{\sq2}}=\fr{\sq2ad}{\sq2a-p}
objętość ostrosłupa "pełnego"  V_p=\fr13P_dH=\fr{\sq2a^3d}{3(\sq2a-p)}
objętość ostrosłupa "odciętego "  V_o=\fr13P_g(H-d)=\fr13\cd\fr12p^2\(\fr{\sq2ad}{\sq2a-p}-d\)=\fr{p^3d}{6(\sq2a-p)}
objetość ostrosłupa ściętego  V=V_p-V_o=\fr{\sq2a^3d}{3(\sq2a-p)}-\fr{p^3d}{6(\sq2a-p)}=\fr{d(2\sq2a^3-p^3)}{6(\sq2a-p)}=118125
możliwe jest jeszcze inne potraktowanie zadania
b=\fr{p}{\sq2}=\fr{15\sq2}{\sq2}=15
H=\fr{ad}{a-b}=\fr{60\cd75}{60-15}=100
V_p=\fr13P_dH=\fr13\cd60^2\cd100=120000
odcięta część ma bok podstawy  4  razy mniejszy, więc jej objętość jest   4^3=64  razy mniejsza
zatem  V=\fr{63}{64}\cd V_p=\fr{63\cd120000}{64}=118125
 

Użytkownik Kinia7 edytował ten post 30.11.2018 - 23:52

  • 0





Tematy podobne do: Oblicz objętość ostrosłupa     x