Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ciągi liczbowe


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 dominika88uu

dominika88uu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny

Napisano 19.03.2008 - 16:43

Tresc zadania:
Kolejne wyrazy ciągu (\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{1}{9}
B) 1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \frac{1}{25}
c) 4, 7, 10, 13, 16
d) 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2, \sqrt{5}

Bardzo prosze o pomoc. Pozdrawiam wszystkich
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.03.2008 - 17:02

a)
a_n={{1}\over{2n-1}}

B)
a_n={{1}\over{n^2}}

c)
a_n=a_1+(n-1)3=4+3n-3=3n+1

d)
a_n=sqrt{n}

Jeśli chodzi o regułę to myślę ,że chodzi tu chyba o to, aby na początku wyznaczyć czy jest to ciąg arytmetyczny, czy geometryczny, a następnie w zależności od otrzymanego wyniku zbadać jego iloraz\różnicę, wstawić do wzoru ogólnego na ciąg arytmetyczny\geometryczny, i znaleźć wzór ogólny..

Na przykładzie podpkt. c)
Sprawdzamy czy ciąg jest arytmetycznyL

a_n=a_1+(n-1)r\\a_1=4\\r=3\\a_n=4+(n-1)3=3n-1

..i podobnie reszta przykładów...
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#3 dominika88uu

dominika88uu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny

Napisano 19.03.2008 - 17:48

a moglabym prosic o rozwiazania w ten sposob calego zadania, jest mi bardzo potrzebne i nie moge zrobic za wielu bledow, a ja niestety nie jestem dobra z matematyki
  • 0

#4 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.03.2008 - 19:36

a)

1,3,5,7,9...

Widać, że tworzą one ciąg arytmetyczny, należy to jednak na wszelki wypadek udowodnić:

b_2-b_1==b_3-b_2\\L=3-1=2\\P=5-3=2\\L=P

Udowodniliśmy, że jest to ciąg arytmetyczny, o różnicy równej: b_n=b_1+(n-1)r\\b_n=1+(n-1)2=1+2n-2=2n-1

Taki właśnie ciąg liczb mamy w mianowniku więc, wzór ogólny dla ciągu an (tego pierwotnego) wynosi:

a_n={{1}\over{b_n}}\\a_n={{1}\over{2n-1}}

B)
Tutaj reguła jest bardzo podobna, również lepiej jest podzielić ten ciąg na to co jest w mianowniku i w liczniku (w liczniku jest oczywiście 1). Rozważamy, więc mianownik składający się z wyrazów:

1,4,9,16,25...

I tutaj właściwie nie ma chyba żadnej reguły, rozpisuje ciąg w taki sposób:

b_n=n^2

..i tak jak w podpunkcie a) określamy ciąg an:

a_n={{1}\over{b_n}}={{1}\over{n^2}}

d)
W tym wypadku na prawdę nie wiem już co napisać, wzór ogólny jest odkryć po prostu banalnie:

a_n=sqrt{n}
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"





Tematy podobne do: Ciągi liczbowe     x