Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Każdy trójkąt jest równoramienny

dwusieczna

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.08.2007 - 16:50

Rysujemy trójkąt ABC, którego wszystkie boki są różne. W trójkącie tym prowadzimy dwusieczną kąta BAC; ze środka boku BC (punkt D) wystawiamy prostopadłą (symetralną boku BC). Dwusieczna kąta BAC i symetralna boku BC przecinają się w punkcie O. Wobec tego punkt O jest równo odległy od ramion kąta BAC (|OF|=|OE|)
i od wierzchołków B i C (|BO|=|OC|). Stąd wynika, że trójkąty AFO i AOE są przystające podobnie jak i trójkąty OBD i OCD. Z przystawania pierwszej pary trójkątów mamy |AF|=|AE|; z przystawania drugiej pary wynika przystawanie trójkątów COE. skąd|AF|+|FB|=|AE|+|EC|, czyli |AB|=|AC|. Dowiedliśmy więc, że dowolny trójkąt jest równoramienny.

Znajdź błąd w powyższym rozumowaniu

UWAGA: poniższy rysunek to tylko szkic pomocniczy

Załączone miniatury

  • sofizmat2.JPG

  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 pietkamm

pietkamm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 444 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.08.2007 - 11:14

Wobec tego punkt O jest równo odległy od ramion kąta BAC (|OF|=|OE|)

Mnie się wydaje, że błąd zaczyna się tutaj... ramiona mają różną długość... wobec tego punkt O były oddalony równo od ramion tylko wtedy gdyby to był trójkąt równoramienny...
  • 0
"Zupełnie nie żądam od świata, aby wielbił moje zalety. To byłaby zaledwie sprawiedliwość. Chcę, aby wielbił moje wady".

#3 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.08.2007 - 11:38

Nie. Dwusieczna jest zbiorem punktów równoodległych od ramion kąta. W szczególnośc zachodzi ta równość. Nie tu tkwi błąd.
No to czas na wskazówkę.
Pewien znakomity matematyk N. H. Abel powiedział kiedyś że "Geometria jest sztuką wyciągania prawidłowych wniosków, ze źle sporządzonych rysunków".
... co jednak gdy zaczniemy ze złych rysunków wyciągać błędne wnioski :wink:
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#4 pietkamm

pietkamm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 444 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.11.2007 - 18:40

Heloł. Dowiemy się gdzie wciskasz bajer? :(
  • 0
"Zupełnie nie żądam od świata, aby wielbił moje zalety. To byłaby zaledwie sprawiedliwość. Chcę, aby wielbił moje wady".

#5 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.11.2007 - 00:32

A sorry, zapomniałam o tym.
Już wyjaśniam.
Błąd (tajemnica sofizmatu) tkwi w tym "pomocniczym" rysunku. Rozumowanie prowadzone było w oparciu o ten rysunek.
NAleży zastanowić się nad trzema sprawami:
1) czy dwusieczna BC zawsze się przecinają
2) gdzie leży punkt O ich przecięcia (wewnątrz trójkąta ABC, na zewnątrz)
3) czy ramiona AB i AC zawsze są równe sumie odcinków AF i FB oraz AE i EC?

Na pierwsz pytanie odpowiadamy twierdząco: w trójkącie nierównoramiennym dwusieczna BC przecinają się zawsze, a nasz trójkąt był nierównoramienny.
2,3 zostawiam jeszcze do przemyślenia.
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#6 pietkamm

pietkamm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 444 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.11.2007 - 10:14

No właśnie. Wszystko zaczyna się od źle skonstruowanej symetralnej odcinka BC :(.
  • 0
"Zupełnie nie żądam od świata, aby wielbił moje zalety. To byłaby zaledwie sprawiedliwość. Chcę, aby wielbił moje wady".