Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ciąg geometryczny II.


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Vianne

Vianne

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 826 postów
194
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.04.2010 - 14:30

Liczby x_1,x_2 są pierwiastkami równania x^2+x+A=0, a liczby x_3,x_4 są pierwiastkami równania x^2+4x+B=0. Wiadomo, że ciąg (x_1,x_2,x_3,x_4) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach całkowitych. Wyznacz A i B.
  • 0
Jeśli pomogłam kliknij -->Dołączona grafika

"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2010 - 15:32

Rozwiązanie takiego układu powinno zaradzić, aczkolwiek może da się jakoś przekształcić inaczej, pomyślę, bo to rozwiązanie wygląda koszmarnie.

Dla q=0 mamy x_1=0, A=0, B=0
Gdy q\neq0
q=1, wtedy x_1 dowolne. A,B wyznaczyć w funkcji x_1 z pierwszego i trzeciego równania.

Szukamy dalej...

Gdy q\neq0 i g\neq1

x_1=0, dostajemy q dowolne, A,B=0

Liczymy dalej (gdy q\neq0, g\neq1, x_1\neq0

-\frac{1}{(q+1)}=-4\frac{1}{q^2(q+1)}
\frac4{q^2}=1
q=2, to x_1=-\frac13. (Wyznaczyć A,B z pierwszego i trzeciego równania dla tego przypadku.)
Jeśli q=-1, to x_1=1. (Wyznaczyć A,B z pierwszego i trzeciego równania dla tego przypadku.)

Czyli dla kilku różnych układów q,x_1, wychodzą różne A,B, trzeba je jeszcze powyliczać...
Heh, i nie wiem, czy nie ma błędów, jak zwykle liczyłem na forum ;)
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie

#3 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2010 - 16:29

@Gralcio:

jest ciągiem geometrycznym o wyrazach całkowitych.

;)

Ogólnie można tak:

Na mocy def. ciagu geom. można zapisać

q^2=4, ale przypadek q=2 odpada (bo wtedy x_1=-\frac{1}{3}) więc q=-2

W takim razie x_1=1 i mamy rozwiązany ciąg. Wyliczenie A i B z wzorków Viete'a to już formalność.
  • 0

#4 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2010 - 19:36

No i znowu mnie zaskoczyłeś. I to tym "o wyrazach całkowitych". Wracam do podstawówki uczyć się czytać treść "od początku do końca" ;)
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie





Tematy podobne do: Ciąg geometryczny II.     x