Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oprocentowanie ciągłe


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 darek88

darek88

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 230 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.04.2010 - 15:23

Jak obliczyć kapitał końcowy przy oprocentowaniu składanym i kapitalizacji ciągłej?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.04.2010 - 16:04

s - stopa procentowa w skali roku
r - ilość kapitalizacji w skali roku
t - liczba lat
x(0) - kapitał początkowy

Mamy więc wzór na procent składany ze stopą procentową w pojedynczej kapitalizacji \frac{s}r i całkowitą ilością kapitalizacji x(t,r,s)=x(0)\left(1+\frac{s}{r}\right)^{rt}

Kapitalizacja ciągła (oznaczmy przez x_c) oznacza przejście z ilością kapitalizacji w skali roku r do nieskończoności i policzenie granicy:

x_c(t,s)={{{lim}\over{r\rightarrow\infty}}\left(x(t,r,s)\right)={{{lim}\over{r\rightarrow\infty}}\left(x(0)\left(1+\frac{s}{r}\right)^{rt}\right)=x(0){{{lim}\over{r\rightarrow\infty}}\left(1+\frac{1}{\frac{r}{s}}\right)^{\frac{r}{s}st}=x(0)e^{st}

Oczywiście dzięki temu, że kapitalizacja jest ciągła nie musimy się już przejmować tym, że ileś okresów kapitalizacji musi pasować równo do całkowitej długości wyliczania (bo okresy kapitalizacji są nieskończenie małe). Więc funkcja jest określona dla dowolnego t\geq0.

Mam nadzieję, że nie zrobiłem gdzieś błędu, ale wygląda sensownie, zgodnie z intuicją ;)
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie

#3 darek88

darek88

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 230 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2010 - 10:25

Czy to zadanie można rozwiązać ze wzoruFV=PVe^{in}?
  • 0

#4 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2010 - 10:47

To zależy od tego, co znaczki w Twoim wzorze znaczą, bo nie napisałeś.

Jeśli to, co myślę, to niczym nie różni się on od wyprowadzonego przeze mnie wzoru:

x_c(t,s)=x(0)e^{st}
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie

#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2010 - 11:21

Czy to zadanie można rozwiązać ze wzoru \ FV=PV\cdot e^{i n}\ ?

... moim zdaniem to samo, bo spotkałem się z tymi oznaczeniami,
mianowicie
\bl PV - wartość kapitału początkowa (obecna) (Present Value), zaś
\bl FV - wartość przyszła (końcowa) kapitału (Future Value),
a \bl n to czas - liczba okresów kapitalizacji, \ \bl i - stopa procentowa (a może ... :) odwrotnie) . ... ;)
  • 0

#6 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2010 - 11:42

Liczby okresów kapitalizacji nie ma w oprocentowaniu ciągłym (bo nie ma okresów kapitalizacji, ona jest ciągła).

Jest liczba okresów względem których podana jest stopa procentowa. (zazwyczaj więc mamy stopę procentową w skali roku i liczbę lat). Oczywiście liczba "lat" może ona być dowolną nieujemną liczbą rzeczywistą. Bez problemu można obliczyć przyrost kapitału przez \pi lat.

PS. tadpod, zajrzyj na pm ;)
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie





Tematy podobne do: Oprocentowanie ciągłe     x