Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

calka oznaczona z funkcji trygonometrycznej


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 rayman

rayman

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 185 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.04.2010 - 10:01

czy ktos ma pomysl jak obliczyc

 \frac{8a}{\pi^2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{{\frac{\pi}{2}}} ycos^2ysinydy
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.04.2010 - 10:36

Chcemy dostać ycos^2ysiny. Wiemy, że \left(cos^3y\right)'=-3cos^2ysiny i to trochę przypomina naszą sytuację, więc spróbujmy.

\frac{d}{dy}\left(ycos^3y\right)=cos^3y+3ycos^2y(-siny)=cos^3y-3\big[ycos^2ysiny\big]=\frac{3cosx+cos(3x)}{4}-3\big[ycos^2ysiny\big]
\frac{d}{dy}\left(-\frac13ycos^3y\right)=\big[ycos^2ysiny\big]-\frac14cosy-\frac1{12}cos3y
\frac{d}{dy}\left(-\frac13ycos^3y\right)+\frac14cosy+\frac1{12}cos3y=\big[ycos^2ysiny\big]
\frac{d}{dy}\left(-\frac13ycos^3y+\frac14siny+\frac1{36}sin3y\right)=ycos^2ysiny

Mam nadzieję, że nigdzie nie ma błędu, ale wygląda na to, że zadziałało ;)
Pozostało podstawić granice całkowania i wyliczyć końcową wartość.
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie

#3 rayman

rayman

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 185 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.04.2010 - 12:59

Chcemy dostać ycos^2ysiny. Wiemy, że \left(cos^3y\right)'=-3cos^2ysiny i to trochę przypomina naszą sytuację, więc spróbujmy.

\frac{d}{dy}\left(ycos^3y\right)=cos^3y+3ycos^2y(-siny)=cos^3y-3\big[ycos^2ysiny\big]=\frac{3cosx+cos(3x)}{4}-3\big[ycos^2ysiny\big]
\frac{d}{dy}\left(-\frac13ycos^3y\right)=\big[ycos^2ysiny\big]-\frac14cosy-\frac1{12}cos3y
\frac{d}{dy}\left(-\frac13ycos^3y\right)+\frac14cosy+\frac1{12}cos3y=\big[ycos^2ysiny\big]
\frac{d}{dy}\left(-\frac13ycos^3y+\frac14siny+\frac1{36}sin3y\right)=ycos^2ysiny

Mam nadzieję, że nigdzie nie ma błędu, ale wygląda na to, że zadziałało ;)
Pozostało podstawić granice całkowania i wyliczyć końcową wartość.


witaj! dziekuje za odpowiedz ma jedno pytanie, czy ta funkcja pierwotna to bedzie tak jak napisales na poczatku

\frac{3cosx+cos(3x)}{4}-3\big[ycos^2ysiny\]???
  • 0

#4 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.04.2010 - 13:05

Funkcja pierwotna będzie taka jak to co jest na końcu po lewej (plus stała). Specjalnie zostawiłem oznaczenie pochodnej, żeby było widać, że jak zróżniczkujemy to po lewej to po prawej wyjdzie dokładnie to, co masz pod całką.


\frac{d}{dy}\left(-\frac13ycos^3y+\frac14siny+\frac1{36}sin3y\right)=ycos^2ysiny
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie