Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie.


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Vianne

Vianne

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 826 postów
194
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.04.2010 - 20:46

 1-2x+4x^2-8x^3+16x^4=0

Nie wiem ja się za to wziąć, proszę o wskazówkę ;)
  • 0
Jeśli pomogłam kliknij -->Dołączona grafika

"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.04.2010 - 21:20

Wskazówka: dopełnij lewą stronę do kwadratów ;)

czyli coś takiego na przykład

 1-2x+4x^2-8x^3+16x^4=\(x^2-\frac{1}{2} x\)^2 + \(\frac{\sqrt{3}}{2}x - \frac{1}{\sqrt{3}}\)^2 + \frac{2}{3} \ > \ 0

  • 0

#3 Vianne

Vianne

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 826 postów
194
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.04.2010 - 21:33

Ok, czaje ;) i tak sobie rozłożyłam:

 (4x^2-x)^2+3(x-{{1}\over{3}})^2+{{2}\over{3}}>0
  • 0
Jeśli pomogłam kliknij -->Dołączona grafika

"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.04.2010 - 21:41

o, to lepiej Ci wyszło niż mnie, bo ja nie wiedzieć czemu dokonałem sobie w myślach podstawienia x:=2x ;)
  • 0

#5 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.04.2010 - 21:41

1+(4x^2-2x)(1+4x^2)=0
1+4x(x-\frac14)(1+4x^2)=0

4x(x-\frac14)(1+4x^2) przyjmuje wartości ujemne w przedziale x\in(0,\frac14)
Gdy x jest w tym przedziale, możemy szacować:
4x(x-\frac14)(1+4x^2)\geq4x(x-\frac14)(1+\frac14)=5x(x-\frac14)\geq5\cdot\frac18(\frac18-\frac14)=-\frac5{64}
4x(x-\frac14)(1+4x^2)\geq-\frac5{64}

Więc:
1+4x(x-\frac14)(1+4x^2)\geq1-\frac5{64}=\frac{59}{64}>0

Nie ma miejsc zerowych, to dziadostwo jest zawsze dodatnie.

Być może gdyby policzyć pierwszą pochodną, wielomian łatwiej daloby się przyrównać do 0. I poszukać ekstremów, wyszłoby że wartość we wszystkich x bedących kandydatami na ekstrema jest dodatnia. Ale to już sprawdź ewentualnie ;) Ja chcę spać! Jest 6:42 rano!



EDIT: Heh, też próbowalem najpierw grupować i dostawać kwadraty, ale mi nie szło, więc postanowiłem poszacować :)
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie

#6 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.04.2010 - 22:12

 1-2x+4x^2-8x^3+16x^4=0

... lub
\re  1-2x+4x^2-8x^3+16x^4=0 \ \bl \Leftrightarrow\ 1-2\cdot 1\cdot x+x^2+x^2(3-8x+16x^2)=0 \ \bl \Leftrightarrow\
 \bl \Leftrightarrow\ (1-x)^2+x^2(2+1-2\cdot 1\cdot 4x+4^2x^2)=0 \ \bl \Leftrightarrow\ \re (1-x)^2+x^2[2+(1-4x)^2]=0 ... i to wystarczy . ... ;)^{^{*R}}
  • 0

#7 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.04.2010 - 22:12

To tak jeszcze żeby zwieńczyć dzieło dorzucę dość sympatyczne rozwiązanie:

Pokażę, że nierówność

x niedodatnich to widać, więc załóżmy, że x  \, > \, 0.

Mamy z nierówności między średnimi

\frac{16x^4 + x^2}{2} \ \ge \ \sqrt{16x^4 \cdot x^2}=4x^3

oraz

x^2 +1 \ \ge \ 2x.

Wobec tego

16x^4 + 4x^4 + 1 \ \ge \ 8x^3 + 2x+2x^2 \ > \ 8x^3 + 2x

a to kończy dowód ;)
  • 0





Tematy podobne do: Równanie.     x