Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Sfera i ostrosłup.

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Vianne

Vianne

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 826 postów
194
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.04.2010 - 12:20

W sferę o promieniu R wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wszystkie wierzchołki ostrosłupa leża na powierzchni sfery. Wiedząc, że krawędź boczna ostrosłupa ma długość 13, a krawędź podstawy długość 5\sqrt3, oblicz R.

Wyszło mi R=7{{1}\over{24}}, chciałam zapytać czy poprawnie ;)
  • 0
Jeśli pomogłam kliknij -->Dołączona grafika

"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.04.2010 - 21:18

W sferę o promieniu R wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wszystkie wierzchołki ostrosłupa leżą
na powierzchni sfery. Wiedząc, że krawędź boczna ostrosłupa ma długość 13, a krawędź podstawy długość 5\sqrt3, oblicz R.

... otóż, dochodzę do równania
24R=169 ^{^{*R}}
  • 0

#3 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2010 - 06:37

Ta sfera jest opisana na ostrosłupie. Promień wyszedł ok. 7, czyli średnica nieco ponad 14. Po wycięciu krawędzią boczną ostrosłupa (13) to zostawia bardzo mało miejsca na podstawę, ale powinno wystarczyć. Mimo wszystko - policzmy ;)

Promień okręgu który krawędź boczna ostrosłupa zakreśla na sferze to promień okręgu opisanego na podstawie, czyli \frac{5\sqrt3\sqrt3}{3}=5.
To oznacza, że wysokość ostrosłupa wynosi \sqrt{13^2-5^2}=12.

Brakuje jeszcze tego kawałka od podstawy ostrosłupa do "spodu" sfery. Oznaczmy go przez x.

Ponieważ trójkąt opisany na średnicy zawierającej wysokość ostrosłupa i mający wierzchołek w jednym z wierzchołków podstawy ostrosłupa jest prostokątny, to z podobieństwa trójkątów (będących jego kawałkami) mamy:
\frac{12}{5}=\frac{5}{x}
x=\frac{25}{12}

W sumie cała średnica to 12+2\frac1{12}=14\frac1{12}, czyli promień to 7\frac1{24}. Zgadza się :)
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie