Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Okręgi styczne


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 myszka666

myszka666

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 244 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.04.2010 - 11:13

Do jednego z ramion kąta o mierze 60^o poprowadzono prostą prostopadłą i wpisano dwa okręgi styczne do ramion kąta i do danej prostej. Znajdź stosunek długości tych okręgów.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.07.2016 - 17:16

odległość prostej prostopadłej od wierzchołka kąta =a
środki okręgów o promieniach r i R leżą na dwusiecznej kąta 
poprowadźmy promienie do punktów styczności równoległe do prostej prostopadłej
mamy trójkąty prostokątne o kącie  30^{\circ}
\{\fr{r}{a-r}=\fr1{\sq3}\quad\to\quad a=(\sq3+1)r\\\fr{R}{a+R}=\fr1{\sq3}\quad\to\quad a=(\sq3-1)R  \quad\to\quad \fr{R}{r}=\fr{\sq3+1}{\sq3-1}=2+\sq3
 

  • 0