Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Najmniejsza najwieksza wartosc funkcji


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 NoFear221188

NoFear221188

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.04.2010 - 23:20

wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji
 f(x,y)=x^2+y^2-2y
na zbiorze -1<x<1, 0<y<2
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.04.2010 - 07:57

[quote name='NoFear221188' post='65306' date='23.04.2010, 23:21']wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji
f(x,y) daje się rozpisać na dwie funkcje: f_1(x)=x^2 i f_2(y)=y^2-2y, gdzie f(x,y)=f_1(x)+f_2(y). Jednocześnie, ograniczenia są niezależne od x oraz y (jest to po prostu kwadrat, a raczej jego wnętrze - co może okazać się istotne).

Dzięki temu każdą z funkcji f_1,f_2 możesz mini(maxy)malizować oddzielnie. Wystarczy więc, że znajdziesz minimum/maximum funkcji f_1(x)=x^2 na przedziale x\in(-1,1) oraz minimum/maximum funkcji f_2(y)=y^2-2y na przedziale y\in(0,2).

I teraz poważne pytanie do Ciebie. Czy poprawnie przepisałeś/aś ograniczenia? Jeśli są one ostre, to funkcja f_1 na przedziale (-1,1) przyjmuje wartość najmniejszą równą 0, jednak nie przyjmuje wartości największej (!). Przyjmuje w pobliżu krańców przedziału (-1,1) wartości bliskie 1, jednak ta wartość nigdzie nie jest osiągnięta (zostałaby osiągnięta, jeśli ograniczenia byłyby nierównościowe, tzn (0,2). Czyli wartości maksymalnej nie osiąga. Ponownie, osiągałaby, gdyby w treści zadania był przedział domknięty, tzn 0-1=-1. Twoja funkcja nie osiąga wartości maksymalnej, chyba że dziedziną byłby cały kwadrat razem z krawędzią, wtedy osiągałaby tam wartość maksymalną (we wszystkich czterech wierzchołkach jednakową) równą 1+0=1.
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie