wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji
na zbiorze -1<x<1, 0<y<2
Najmniejsza najwieksza wartosc funkcji
Rozpoczęty przez NoFear221188, Apr 23 2010 23:20
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 23.04.2010 - 23:20
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 24.04.2010 - 07:57
[quote name='NoFear221188' post='65306' date='23.04.2010, 23:21']wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji
daje się rozpisać na dwie funkcje: i , gdzie . Jednocześnie, ograniczenia są niezależne od x oraz y (jest to po prostu kwadrat, a raczej jego wnętrze - co może okazać się istotne).
Dzięki temu każdą z funkcji możesz mini(maxy)malizować oddzielnie. Wystarczy więc, że znajdziesz minimum/maximum funkcji na przedziale oraz minimum/maximum funkcji na przedziale .
I teraz poważne pytanie do Ciebie. Czy poprawnie przepisałeś/aś ograniczenia? Jeśli są one ostre, to funkcja na przedziale przyjmuje wartość najmniejszą równą 0, jednak nie przyjmuje wartości największej (!). Przyjmuje w pobliżu krańców przedziału wartości bliskie 1, jednak ta wartość nigdzie nie jest osiągnięta (zostałaby osiągnięta, jeśli ograniczenia byłyby nierównościowe, tzn . Czyli wartości maksymalnej nie osiąga. Ponownie, osiągałaby, gdyby w treści zadania był przedział domknięty, tzn . Twoja funkcja nie osiąga wartości maksymalnej, chyba że dziedziną byłby cały kwadrat razem z krawędzią, wtedy osiągałaby tam wartość maksymalną (we wszystkich czterech wierzchołkach jednakową) równą .
daje się rozpisać na dwie funkcje: i , gdzie . Jednocześnie, ograniczenia są niezależne od x oraz y (jest to po prostu kwadrat, a raczej jego wnętrze - co może okazać się istotne).
Dzięki temu każdą z funkcji możesz mini(maxy)malizować oddzielnie. Wystarczy więc, że znajdziesz minimum/maximum funkcji na przedziale oraz minimum/maximum funkcji na przedziale .
I teraz poważne pytanie do Ciebie. Czy poprawnie przepisałeś/aś ograniczenia? Jeśli są one ostre, to funkcja na przedziale przyjmuje wartość najmniejszą równą 0, jednak nie przyjmuje wartości największej (!). Przyjmuje w pobliżu krańców przedziału wartości bliskie 1, jednak ta wartość nigdzie nie jest osiągnięta (zostałaby osiągnięta, jeśli ograniczenia byłyby nierównościowe, tzn . Czyli wartości maksymalnej nie osiąga. Ponownie, osiągałaby, gdyby w treści zadania był przedział domknięty, tzn . Twoja funkcja nie osiąga wartości maksymalnej, chyba że dziedziną byłby cały kwadrat razem z krawędzią, wtedy osiągałaby tam wartość maksymalną (we wszystkich czterech wierzchołkach jednakową) równą .
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie