Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup prawidłowy

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Aniulka1709

Aniulka1709

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.04.2010 - 13:58

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Odległość środka wysokości od wierzchołka podstawy jest równa d. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2017 - 15:33

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  k  - krawędź boczna;  H  - wysokość ostrosłupa
\angle\alpha \quad\to\quad \{H=k\sin\alpha\\\fr12p=k\cos\alpha
z tw. Pitagorasa  
d^2=\(\fr12H\)^2+\(\fr12p\)^2=\fr14k^2\sin^2\alpha+k^2\cos^2\alpha=\fr14k^2\(\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha\)=\fr14k^2(1+3\cos^2\alpha) \quad\to\quad
 \quad\to\quad k^2=\fr{4d^2}{1+3\cos^2\alpha} \quad\to\quad  k=\fr{2d}{\sq{1+3\cos^2\alpha}}
a=\fr{\sq2}{2}p=\sq2\cd\fr12p=\sq2\cd k\cos\alpha=\sq2\cd\fr{2d}{\sq{1+3\cos^2\alpha}}\cd\cos\alpha=\fr{2\sq2\cos\alpha}{\sq{1+3\cos^2\alpha}}\cd d

  • 0





Tematy podobne do: Ostrosłup prawidłowy     x