Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Stożek


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 michall509

michall509

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 58 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.04.2010 - 20:00

w stożek o wysokości dł 5 dm wpisano walce w ten sposób, że dolna podstawa walca zawiera się w dolnej podstawie stożka, a okrąg górnej podstawy walca zawiera się w powierzchni bocznej stożka. Objętość walca wynosi 16 \Pi dm^3 , a przekrój osiowy walca jest kwadratem OBLICZ:
a) dł. wysokości i promień walca
b) objętość stożka
c) pole powierzchni całkowitej stożka

Proszę o podpowiedź jak się do tego zabrać bo moja wyobraźnia jest ograniczona i ze stereometrią sobie nie radze...
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2018 - 23:50

R,\ H,\ l  - promień, wysokość i tworząca stożka;  r,\ h  - promień i wysokość walca
przekrój osiowy walca jest kwadratem  \quad\to\quad h=2r
a)
V_w=\p r^2h=\p r^2\cd2r=2\p r^3=16\p \quad\to\quad r^3=8 \quad\to\quad \{r=2\,dm\\h=4\,dm
b)
przekrój przez oś stożka to trójkąt równoramienny o podstawie  2R,  wysokości  H  i ramionach  l  z wpisanym kwadratem o boku  h
z podobieństwa trójkątów  \fr{h}{2R}=\fr{H-h}{H} \quad\to\quad R=\fr{Hh}{2(H-h)}
V_s=\fr13\p R^2H=\fr13\p\cd\fr{H^2h^2}{4(H-h)^2}\cd H=\fr{\p H^3h^2}{12(H-h)^2}=\fr{500}{3}\p\,dm^3
c)
z tw. Pitagorasa  l^2=H^2+R^2=H^2+\fr{H^2h^2}{4(H-h)^2}=H^2\(1+\fr{h^2}{4(H-h)^2}\) \quad\to\quad l=H\sq{1+\fr{h^2}{4(H-h)^2}}
P_c=\p R^2+\p Rl=\p\(\fr{H^2h^2}{4(H-h)^2}+\fr{Hh}{2(H-h)}\cd H\sq{1+\fr{h^2}{4(H-h)^2}}\)=
=\fr{\p H^2h}{4(H-h)}\(\fr{h}{H-h}+2\sq{1+\fr{h^2}{4(H-h)^2}}\)=50(2+\sq5)\p\,dm^2

  • 0

#3 Pola14

Pola14

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2018 - 20:40

Dzięki, przyda się w przygotowaniach do matury


  • 0





Tematy podobne do: Stożek     x