Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

graniastosłup prawidłowy czworokątny

graniastosłup

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 lenka

lenka

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny

Napisano 17.03.2008 - 17:13

w czworokątnym graniastosłupie prawidlowym przekątna podstawy o długości d tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt \alpha . wyznacz objętość tego graniastosłupa i pole powierzchni całkowietj.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.03.2008 - 23:37

Więc tak: mamy kąt pomiędzy przekątną podstawy i przekątną ściany bocznej, załóżmy, że chcemy "zrobić" z tego kąta trójkąt i okazuje się, że "stworzymy" trójkąt równoramienny, o ramieniu w przekątnej ściany bocznej i podstawie w przekątnej podstawy d. W celu obliczenia przekątnej ściany bocznej musimy rozpatrzeć ten trójkąt ,a właściwie jego połowę , aby uzyskać kąt prosty (miedzy jego wysokością a podstawą). Teraz prawdziwa będzie równość:

P_p={{1\over{2}}d^2

..teraz wysokość:

a^2+h^2=d

'a' to oczywiście krawędź podstawy i wyliczamy ją znając przekątną podstawy:

a^2+h^2=d

.. i teraz liczymy już obj.

P_{p.c.}=2*P_p+4*P_{s.b.}

P_P={1\over{2}}d^2\\P_{s.b.}=a*h={{d sqrt{2}}\over{2}}*{{d sin\alpha}\over{2 cos \alpha}}={{d^2 sqrt{2}}\over{2}}tg \alpha

..zatem szukane pole pow. całkowitej to:

P_{p.c.}=2*{1\over{2}}d^2+4*{{d^2 sqrt{2}}\over{2}}tg \alpha={{2d^2}\over{2}}+{{4sqrt{2}d^2tg\alpha}\over{2}}=d^2(1+2sqrt{2})*tg\alpha

Jak widzisz wyniki może nie są najładniejsze, a moje tłumaczenie nie do końca zrozumiałe, jednak jeśli narysujesz rysunek i przeanalizujesz rozwiązanie, to napewno zrozumiesz metodę i wyeliminujesz ewentualne błędy
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"





Tematy podobne do: graniastosłup prawidłowy czworokątny     x