Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Długość trzeciego boku trójkąta

promień okręgu wpisanego

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 mpp91

mpp91

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
8
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.04.2010 - 19:55

Witam. Mam problem z takim oto zadaniem:

Boki trójkąta ABC mają długość 6 i 10, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy r={4sqrt{14} \over 7}. Wyznacz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Dochodzę do momentu, w którym trzeba rozwiązać układ: \sqrt{ {16+c \over 2} * {16-c \over 2} * {c-4 \over 2} * {c+4 \over 2} }={16+c \over 2}*{4\sqrt{14} \over 7}

I po prostu nie mogę sobie poradzić z rozwiązaniem tego układu.. Jak go podniosę do kwadratu, to wychodzą straszne liczby... Jeśli ktoś mógłby mi z nim pomóc, to będę wdzięczny. Pozdrawiam
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.04.2017 - 22:46

\sqrt{ {16+c \over 2} \cd {16-c \over 2} \cd {c-4 \over 2} \cd {c+4 \over 2} }={16+c \over 2}\cd{4\sqrt{14} \over 7}\ /^2
\fr1{16}(16+c)(16-c)(c^2-16)=(16+c)^2\cd\fr{4\cd14}{49}
(16-c)(c^2-16)=(16+c)\cd\fr{64\cd2}{7}
-c^3+16c^2+16c-256=\fr{128c+2048}{7}\ /\cd(-7)
7c^3-112c^2+16c+3840=0
7c^3-84c^2-28c^2+336c-320c+3840=0
7c^2(c-12)-28c(c-12)-320(c-12)=0
(c-12)(7c^2-28c-320)=0\quad\to\quad c=12  lub   7c^2-28c-320=0\quad\to\quad c=\fr{14+2\sq{609}}{7}\approx9

  • 0