Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup prawidłowy czworokątny - pole boczne

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Agusiaa

Agusiaa

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.04.2010 - 16:53

Krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 10. Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę 120 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej.


Już dzięki. Dałam radę. Bo całym dniu meczenia.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3090 postów
405
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2018 - 23:49

to fajnie, ale może innym przyda się rozwiązanie tego zadania
a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  h  - wysokość ściany;  k  - krawędź boczna
p=\sq2a
przekrój przez przekątną podstawy prostopadły do krawędzi bocznej to trójkąt równoramienny o podstawie  p
kąt  \beta  między jego ramionami to kąt dwuścienny miedzy sąsiednimi ścianami
ramię b  to wysokość ściany poprowadzona z wierzchołka podstawy
z tw. kosinusów
p^2=b^2+b^2-2b\cd b\cos\beta=2b^2(1-\cos\beta) \quad\to\quad b^2=\fr{p^2}{2(1-\cos\beta)}=\fr{a^2}{1-\cos\beta}
z tw. Pitagorasa w ścianie  k^2=h^2+\(\fr12a\)^2=h^2+\fr14a^2
pole ściany  \{P_s=\fr12ah\\P_s=\fr12kb  \quad\to\quad ah=kb\ /^2 \quad\to\quad a^2h^2=k^2b^2=(h^2+\fr14a^2)\cd\fr{a^2}{1-\cos\beta} \quad\to\quad
 \quad\to\quad h^2=\fr{h^2+\fr14a^2}{1-\cos\beta} \quad\to\quad h=\fr{a}{2\sq{-\cos\beta}}
pole ściany  P_s=\fr12ah=\fr{a^2}{4\sq{-\cos\beta}}
P_b=4P_s=\fr{a^2}{\sq{-\cos\beta}}=\fr{10^2}{\sq{-\cos120^{\circ}}}=100\sq2

  • 0