Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

wzór Moivre'a


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 maguia

maguia

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 89 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.04.2010 - 22:35

Korzystając z wzoru Moivre'a wyrazić za pomocą tylko  \; sin \alpha \; i \; cos \alpha \;  dane funkcje trygonometryczne

 sin5 \alpha ,\; cos4 \alpha ,\; tg3\alpha
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2891 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.05.2017 - 22:38

ze wzoru Moivre'a        \(\cos\alpha+i\,\sin\alpha\)^5=\cos5\alpha+i\,\sin5\alpha
\(\cos\alpha+i\,\sin\alpha\)^5=\cos^5\alpha+5i\,\sin\alpha\cos^4\alpha+10i^2\sin^2\alpha\cos^3\alpha+10i^3\sin^3\alpha\cos^2\alpha+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +5i^4\sin^4\alpha\cos\alpha+i^5\sin^5\alpha=
=\cos^5\alpha-10\sin^2\alpha\cos^3\alpha+5\sin^4\alpha\cos\alpha+i\(5\sin\alpha\cos^4\alpha-10\sin^3\alpha\cos^2\alpha+\sin^5\alpha\)
z porównania tych dwóch liczb zespolonych mamy
\sin5\alpha=\sin^5\alpha-10\sin^3\alpha\cos^2\alpha+5\sin\alpha\cos^4\alpha
\cos5\alpha=\cos^5\alpha-10\sin^2\alpha\cos^3\alpha+5\sin^4\alpha\cos\alpha
pozostałe przykłady umieść w oddzielnych tematach
 

  • 0





Tematy podobne do: wzór Moivre'a     x