Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

kąt między przekątnymi przekroju sześcianu


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Megan

Megan

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
0
Neutralny

Napisano 11.04.2010 - 20:43

Sześcian przecięto płaszczyzną przez przekątną podstawy dolnej środki sąsiednich krawędzi podstawy górnej. Oblicz kąt między przekątnymi przekroju.

z góry dziękuje za pomoc :D)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2909 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2017 - 23:54

a  - bok sześcianu;  p  - przekątna podstawy;
przekrój to równoramienny trapez  ABCD  o podstawach  AB=p  i  CD=b  i wysokości  h
p=\sq2a\ \ \ \ \ \ \ \ b=\fr12p=\fr{\sq2}{2}a
z tw. Pitagorasa  h^2=a^2+(\fr14p)^2=a^2+\fr18a^2 \quad\to\quad h=\fr{3\sq2}{4}a
przekątna trapezu  AC=q           \beta=\angle CAB
z tw. Pitagorasa  q^2=h^2+(\fr{p+b}{2})^2=\fr98a^2+\fr98a^2 \quad\to\quad q=\fr32a
pole  \triangle ABC  \{P=\fr12ph=\fr{3}{4}a^2\\P=\fr12pq\sin\beta=\fr{3\sq2}4a^2\sin\beta  \quad\to\quad \sin\beta=\fr{1}{\sq2} \quad\to\quad \beta=45^{\circ}
kąt miedzy przekątnymi trapezu  \alpha=2\beta=90^{\circ}

  • 0