Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

kula wpisana w stożek


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Megan

Megan

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
0
Neutralny

Napisano 11.04.2010 - 20:36

W stożek została wpisana kula. Pole powierzchni całkowitej stożka jest dwa razy większe od powierzchni kuli. Znajdź kąt, jaki tworzy z płaszczyzną podstawy tworząca stożka.

z góry dziękuje za pomoc :D
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3066 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2018 - 23:49

R  - promień stożka;  h  - wysokość stożka;  l  - tworząca stożka;  r  - promień kuli
przekrój przez oś stożka to trójkąt równoramienny o ramionach  l,  wysokości  h  i podstawie  2R  z wpisanym okręgiem o promieniu  r
z tw. Pitagorasa  l^2=h^2+R^2 \quad\to\quad l=\sq{h^2+R^2}
z podobieństwa trójkątów  \fr{r}{h-r}=\fr{R}{l} \quad\to\quad r=\fr{Rh}{R+l}
P_s=\p R^2+\p Rl=\p R(R+l)
P_k=4\p r^2=4\p\cd\fr{R^2h^2}{(R+l)^2}
P_s=2P_k \quad\to\quad \p R(R+l)=8\p\cd\fr{R^2h^2}{(R+l)^2}\ /\cd\fr{(R+l)^2}{\p R}
(R+\sq{h^2+R^2})^3=8Rh^2\ /:R^3
\(1+\sq{\(\fr hR\)^2+1}\)^3=8\cd\(\fr hR\)^2
podstawię  \(\fr hR\)^2=x
(1+\sq{x+1})^3=8x \quad\to\quad 1+\sq{x+1}=2\sq[3]x \quad\to\quad \sq{x+1}=2\sq[3]x-1\ /^2 \quad\to\quad
x+1=4(\sq[3]{x})^2-4\sq[3]x+1 \quad\to\quad (\sq[3]{x})^3=4(\sq[3]{x})^2-4\sq[3]x\ /:\sq[3]x \quad\to\quad (\sq[3]x)^2-4\sq[3]x+4=0 \quad\to\quad
 \quad\to\quad (\sq[3]x-2)^2=0 \quad\to\quad \sq[3]x=2 \quad\to\quad x=8 \quad\to\quad \fr hR=\sq8=2\sq2
tg\beta=\fr hR=2\sq2 \quad\to\quad \beta=arctg2\sq2\approx70,53^{\ci}

  • 0

#3 Kamila38

Kamila38

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.12.2018 - 13:17

Podobieństwa nie trzeba jakoś uzasadnić? Bo może nie wystarczyć napisanie, że są podobne.


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3508 postów
3091
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2018 - 14:32

Podobieństwa nie trzeba jakoś uzasadnić? Bo może nie wystarczyć napisanie, że są podobne.

 

 

Uzasadnienie to w zasadzie jedna linijka - trójkąty podobne na podstawie cechy bkb, lub kbk. Oba trójkąty prostokątne a jeden z kątów ostrych jest wspólny.

 

Tego typu uzasadnienia można pominąć w zapisie choć należny wiedzieć jak je przeprowadzić

                               czyli jeśli sama rozwiązujesz zadanie to możesz nie uzasadniać ale musisz być pewna, że są podobne. W innym przypadku wyciągniesz mylne wnioski i zadanie może być źle rozwiązane.

 

Pozdrawiam 


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3066 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.12.2018 - 13:13

trójkąty podobne na podstawie cechy bkb, lub kbk

 

Co to za cecha podobieństwa „kbk”; co ona mówi?


  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3508 postów
3091
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.12.2018 - 14:13


Co to za cecha podobieństwa „kbk”; co ona mówi?

 

Generalnie mówi o kątach stąd litera k :) Jest znana pod inna nazwą cecha (kk)

 

pre_1543927947__kbk.jpg

Jeżeli dwa katy przy jednym boku mają tą samą miarę co dwa kąty (w innym trójkącie) przy jednym boku to trójkąty te są podobne.

 

Wyżej opisane trójkąty są prostokątne i mają ten sam kąt w wierzchołku" (tu zaznaczony na zielono i opatrzone literą o) co chyba powinno skończyć rozważania na ten temat


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską