Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 surian

surian

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.04.2010 - 15:24

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ostrosłupa ma długość 3. Kąt dwuścienny zawarty między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę 120^o. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

Zrobiłem rysunek. Myślę, że to jest ten kąt ale pewny nie jestem :) Wyliczyłem wysokość ścian bocznych poprowadzonych na krawędź boczną, ale dalej nie wiem co mogę z tym zrobić :)

Dołączona grafika

\alpha=120^o

|BE| i |DE| są równe oznaczyłem jako x:

|DB|^2 = x^2 + x^2 - 2x^2 - cos120^o

18 =  2x^2 + x^2

3x^2 = 18 / :3

x^2 = 6

x = \sqrt6

i... nie wiem :) Układ równań między polami ścian bocznych? Ale tam by były 3 niewiadome... Mógłby ktoś dać jakąś wskazówkę?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.04.2010 - 16:45

wskazówka: BE \perp SC :)
  • 0

#3 surian

surian

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.04.2010 - 17:02

W sumie to, to wiedziałem ale dalej nic mi nie przychodzi do głowy :)
  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.04.2010 - 17:54

Niech SC=a.

Wtedy P_{ABC}=\frac{3}{2} \sqrt{a^2 - \frac{9}{4}} oraz z drugiej strony P_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{6}.

Stąd mamy równanko:

\frac{3}{2} \sqrt{a^2 - \frac{9}{4}}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{6}

które być może da nam rozwiązanie (być może, bo nie liczyłem dalej) :)
  • 0

#5 surian

surian

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.04.2010 - 19:48

Nie wiedziałem skąd się wziął ten wzór na pole:

P_{ABC}=\frac{3}{2} \sqrt{a^2 - \frac{9}{4}}

i zacząłem kombinować i mi wyszło :)

Z tw. Pitagorasa obliczyłem długość odcinka EC = \sqrt3. Oznaczyłem krawędź jako k, a odcinek SE \; jako \; k-\sqrt3. Dalej twierdzenie Pitagorasa dla kolejnego trójkąta prostokątnego - BES i wyszło :)

k = \frac{3\sqrt3}{2}
  • 0

#6 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.04.2010 - 20:07

jak wyszło to fajnie :) ja to policzyłem licząc z twierdzenia Pitagorasa wysokość trójkąta opuszczoną na bok BC i dalej z klasycznego wzoru na pole trójkąta.
  • 0





Tematy podobne do: Ostrosłup prawidłowy czworokątny     x