Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Sinus kąta, wykaż podobieństwo trójkątów i oblicz stousnek pól trójkątów


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
10 odpowiedzi w tym temacie

#1 Gregor

Gregor

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 15:35

W ostrokątnym trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|BC|) wysokość CD przecięła się z wysokością AE w punkcie S. Wysokość AE dzieli ramię BC trójkąta na odcinki BE i EC, których długości pozostają w stosunku |BE|:|EC|=1:2.

a) Oblicz sinus kąta EAB.
b) Wykaż, że trójkąt ADS jest podobny do trójkąta SEC.
c) Oblicz stosunek pola trójkąta ADS do pola trójkąta SEC.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 18:49

Oznaczyłem sobie |EB|=k oraz |EC|=2k. Wobec tego także |AC|=3k. Do tego oznaczyłem sobie miary kątów przy podstawie przez \alpha.

a) Wystarczy dwa razy skorzystać z tw. Pitagorasa:

|AE|=\sqrt{(3k)^2-(2k)^2}=k\sqrt{5}

|AB|=\sqrt{(k\sqrt{5})^2+k^2}=k\sqrt{6}

CSE oraz ADS są wierzchołkowe, wobec tego mają równe miary; podobnie kąty proste SEC oraz ADS ... :)

c) \frac{2k}{\frac{k\sqrt{6}}{2}}=\frac{4}{\sqrt{6}}, wobec tego stosunek pól jest równy (\frac{\sqrt{6}}{4})^2=\frac{3}{8}

:)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 Gregor

Gregor

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 20:19

Napisz mi trochę więcej na temat podpunktu a, skąd się wzięły te tw. itp.
  • 0

#4 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 20:24

Wystarczy dobry rysunek:

|AC|^2=|AE|^2+|EC|^2\qquad\Rightarrow\qquad |AE|=\sqrt{|AC|^2-|EC|^2}=\sqrt{(3k)^2-(2k)^2}=\sqrt{5k^2}=k\sqrt{5}

Analogicznie druga równość:

|AB|^2=|AE|^2+|EB|^2\qquad\Rightarrow\qquad |AB|=\sqrt{|AE|^2+|EB|^2}=\sqrt{6k^2}=k\sqrt{6}
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#5 Gregor

Gregor

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 20:30

No właśnie i potem mi dalsza część nie wychodzi sina=k sqrt 5/ ksqrt 6

k się skraca i zostają liczby pod pierwiastkiem, gdy wylicze ich niewymiernośc to i tak jest inny wynik.
  • 0

#6 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 20:32

Definicja funkcji sinus się kłania ... to co teraz wyliczyłeś to nic innego jak cosinus kąta \alpha ...
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#7 Gregor

Gregor

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 20:37

Ehh znam, chyba ze rysunek skopalem.
  • 0

#8 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 20:39

Skoro znasz, to nie powinieneś mieć żadnych kłopotów. Wystarczy wstawić odpowiednią wartość w mianownik i w licznik, zero wyliczania tam jest przecież! Przeczytaj definicję funkcji sinus ze zrozumieniem ( bo najwidoczniej masz z tym problemy ) i wodź palcem po odpowiednich bokach trójkąta prostokątnego AEB ... gdzie tu jest problem?
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#9 Gregor

Gregor

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 20:40

Nie mam problemów tylko co innego widzę na moim rysunku.

sinx=EB/AB

Wiem gdzie mialem blad, źle alfe sobie na rysunku oznaczyłem.
  • 0

#10 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 20:44

Nie mam problemów tylko co innego widzę na moim rysunku.


Jeżeli masz problem ze zrobieniem prostego rysunku, pokaż swój to wskażę błędne oznaczenia.

sinx=EB/AB tak?


Oczywiście :)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#11 Gregor

Gregor

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2010 - 21:03

Dzięki za wszystko.
  • 0