Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

znaleźć punkt symetryczny


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 maguia

maguia

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 89 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.04.2010 - 22:45

Znaleźć punkt symetryczny do początku układu współrzędnych względem płaszczyzny o równaniu x + 2y + 3z + 14 = 0

Za informacje o początku układu współrzędnych przyjęłam P(0,0,0) ,szukany punky to P1 ( x,y,z) a punkt S to srodek odcinka następnie napisałam sobie równość wektorów PS=SP1 i pod wektor PS podstawiłam sobie wektor normalny z podanej płaszczyzny bo jest on zarazem prostopadły do płaszczyzny , nie wiem czy dobrze rozumuję prosze o pomoc .
Pozdrawiam
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2985 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:33

P_1(x_1,y_1,z_1)  leży na prostej prostopadłej do danej płaszczyzny przechodzącej przez  P(0,0,0)
wektor kierunkowy tej prostej to wektor normalny płaszczyzny  u=[1,2,3]
równanie parametryczne prostej
\{x=0+1\cd t\\y=0+2\cd t\\z=0+3\cd t   \quad\to\quad\ \{x=t\\y=2t\\z=3t
S(x_s,y_s,z_s)  to punkt wspólny tej prostej i danej płaszczyzny
więc do równania płaszczyzny podstawię równanie prostej
t+2\cd2t+3\cd3t+14=0 \quad\to\quad\ t=-1 \quad\to\quad\ \{x_s=-1\\y_s=-2\\z_s=-3
punkt P na tej prostej mamy dla  t=0  a S dla  t=-1,  więc punkt P1 będzie dla  t=-2
\{x_1=-2\\y_1=2\cd(-2)\\z_1=3\cd(-2) \quad\to\quad\ P_1(-2,-4,-6)

  • 0