Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trójkąt prostokątny, zadanie

trójkąt prostokątny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 bagieta

bagieta

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 20 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.03.2010 - 14:01

Proszę o pomoc w rozwiązaniu, z góry przepraszam za zapis
Uzasadnij, że trójkąt ABC jest prostokątny, jeżeli jego kąty wewnętrzne spełniają warunek:
 sin(\alpha)[cos(\beta) + cos(\gamma)] = sin(\beta) + sin(\gamma)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3021 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:06

\alpha=180^{\circ}-(\beta+\gamma)
\sin\alpha=\sin\(180^{\circ}-(\beta+\gamma)\)=\sin(\beta+\gamma)=2\sin\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta+\gamma}{2}
\cos\beta+\cos\gamma=2\cos\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta-\gamma}{2}
\sin\beta+\sin\gamma=2\sin\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta-\gamma}{2}
podstawię to do równania wyjściowego
2\sin\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta+\gamma}{2}\cd2\cos\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta-\gamma}{2}=2\sin\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta-\gamma}{2}\ /:4\sin\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta-\gamma}{2}
\cos^2\fr{\beta+\gamma}{2}=\fr12 \quad\to\quad \cos\fr{\beta+\gamma}{2}=\fr{\sq2}{2} \quad\to\quad \fr{\beta+\gamma}{2}=45^{\circ} \quad\to\quad \beta+\gamma=90^{\circ} \quad\to\quad \alpha=90^{\circ}

  • 0