Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wykaż, że zachodzi równość


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 myszka666

myszka666

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 244 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.03.2010 - 19:35

Wykaż, że jeżeli \alpha+\beta+\gamma=180^o, to
cos\alpha+cos\beta+cos\gamma=4sin {\frac{\alpha}{2}} sin {\frac{\beta}{2}} sin {\frac{\gamma}{2}} +1
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3087 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2018 - 23:10

\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma=4\sin {\frac{\alpha}{2}} \sin {\frac{\beta}{2}} \sin {\frac{\gamma}{2}} +1
\cos\alpha+\cos\beta-4\sin {\frac{\alpha}{2}} \sin {\frac{\beta}{2}} \sin {\frac{\gamma}{2}}=1-\cos\gamma
\{L=\cos\alpha+\cos\beta-4\sin {\frac{\alpha}{2}} \sin {\frac{\beta}{2}} \sin {\frac{\gamma}{2}}\\P=1-\cos\gamma
\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\(\fr{\alpha}{2}+\fr{\beta}{2}\)\cos\(\fr{\alpha}{2}-\fr{\beta}{2}\)=
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2\cos\(90^{\circ}-\fr{\gamma}{2}\)\(\cos\fr{\alpha}{2}\cos\fr{\beta}{2}+\sin\fr{\alpha}{2}\sin\fr{\beta}{2}\)=
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2\sin\fr{\gamma}{2}\(\cos\fr{\alpha}{2}\cos\fr{\beta}{2}+\sin\fr{\alpha}{2}\sin\fr{\beta}{2}\)=
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2\sin\fr{\alpha}{2}\sin\fr{\beta}{2}\sin\fr{\gamma}{2}+2\sin\fr{\gamma}{2}\cos\fr{\alpha}{2}\cos\fr{\beta}{2}
L=2\sin\fr{\alpha}{2}\sin\fr{\beta}{2}\sin\fr{\gamma}{2}+2\sin\fr{\gamma}{2}\cos\fr{\alpha}{2}\cos\fr{\beta}{2}-4\sin {\frac{\alpha}{2}} \sin {\frac{\beta}{2}} \sin {\frac{\gamma}{2}}=
\ \ \ =2\sin\fr{\gamma}{2}\cos\fr{\alpha}{2}\cos\fr{\beta}{2}-2\sin {\frac{\alpha}{2}} \sin {\frac{\beta}{2}} \sin {\frac{\gamma}{2}}=
\ \ \ =2\sin\fr{\gamma}{2}\(\cos\fr{\alpha}{2}\cos\fr{\beta}{2}-\sin {\frac{\alpha}{2}} \sin {\frac{\beta}{2}} \)=
\ \ \ =2\sin\fr{\gamma}{2}\cd\cos\(\fr{\alpha}{2}+\fr{\beta}{2}\)=2\sin\fr{\gamma}{2}\cd\cos\(90^{\circ}-\fr{\gamma}{2}\)=2\sin\fr{\gamma}{2}\cd\sin\fr{\gamma}{2}=
\ \ \ =2\sin^2\fr{\gamma}{2}=2\(1-\cos^2\fr{\gamma}{2}\)=2-2\cos^2\fr{\gamma}{2}=1-\(2\cos^2\fr{\gamma}{2}-1\)=1-\cos\gamma=P

  • 0