Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

wyznaczyć objętosc graniastosłupa

graniastosłup

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 pixelka

pixelka

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 24 postów
0
Neutralny

Napisano 15.03.2008 - 13:59

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawyma długość d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze alfa. Wyznacz objętość graniastosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.03.2017 - 21:38

a=\fr12d  - bok podstawy (sześciokąt foremny),  h  - wysokość granisatosłupa
przekrój płaszczyzną przechodzącą przez  d  i przekątną ściany bocznej jest trapezem równoramiennym o podstawach  d  i  a, ramionach  b  (przekątna ściany bocznej)  i kącie ostrym  \alpha
\cos\alpha=\fr{\fr{d-a}{2}}{b}=\fr{\fr14d}{b} \quad\to\quad b=\fr{d}{4\cos\alpha}
z tw. Pitagorasa w połowie ściany bocznej
b^2=a^2+h^2 \quad\to\quad h=\sq{b^2-a^2}=\sq{\fr{d^2}{16\cos^2\alpha}-\fr14d^2}=\fr{d}{4\cos\alpha}\cd\sq{1-4\cos^2\alpha}
P_p=6\cd \fr{\sq3}{4}a^2=\fr{3\sq3}{8}d^2
V=P_ph=\fr{3\sq3}{8}d^2\cd\fr{d}{4\cos\alpha}\cd\sq{1-4\cos^2\alpha}=\fr{3\sq{3(1-4\cos^2\alpha)}}{32\cos\alpha}\cd d^3

  • 0