Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Obliczania pola kwadratu wiedząc d=a+3

twierdzenie Pitagorasa

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
19 odpowiedzi w tym temacie

#1 kidzio

kidzio

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 15.03.2008 - 00:12

Zadanie brzmi:

Przekątna kwadratu jest o 3 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu.


Odpowiedź wygląda następująco:
9(3+2\sqrt{2}) cm^2

Problem w tym, że nie mam pojęcia jak to obliczyć.
Zadanie ma związek z trójkątami prostokątnymi i twierdzeniem pitagorasa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 optifree18

optifree18

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 173 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.03.2008 - 06:56

Zadanie brzmi:

Przekątna kwadratu jest o 3 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu.


Odpowiedź wygląda następująco:
9(3+2\sqrt{2}) cm^2

Problem w tym, że nie mam pojęcia jak to obliczyć.
Zadanie ma związek z trójkątami prostokątnymi i twierdzeniem pitagorasa.



a-dł. boku kwadratu
d-przekątna kwadratu

d+3=a \\ d=a-3 \\ d=a sqrt2 \\ a-3=a sqrt2 \\ (a-3)^2=2*a^2  \\ a^2-6a+9=2a^2 \\ -a^2-6a+9=0 \\  \Delta=36+4*9=72 \\ sqrt\Delta=6sqrt2 \\ a_1=6-6sqrt2/-2=3sqrt2-3 \\  lub a_2=6+6sqrt2/-2=-3sqrt2-3 \not\in N \\ P=a^2 \\ P=(3sqrt2-3)^2=18-18sqrt2+9=27-18sqrt2=9(3-2sqrt2)cm^2

P.S. i to zadanie jest z 2 klasy gimnazjum??
  • 0

#3 kidzio

kidzio

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 15.03.2008 - 09:27

Tak, 2 gimnazjum, ale jako zadanie na 6 ; )
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2008 - 11:27

Tak, 2 gimnazjum, ale jako zadanie na 6 ; )
Dzięki za rozwiązanie :D

chyba żartujesz, na jaką szóstkę, na db-a. to może byc, otóż, jeżeli x=3(\sqrt2+1), zatem
 \ P=x^2=9(\sqrt2+1)^2=9(2+2\sqrt2+1=9(3+2sqrt2)\ cm^2 - szukane pole kwadratu. ... 8)
  • 0

#5 kidzio

kidzio

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 15.03.2008 - 16:03

Hmm, napisałeś:
a-3=a\sqrt{2}
a potem podniosłeś to do potęgi drugiej.
Jak to możliwe? Jeżeli podniosłeś dwie strony do kwadratu to już nie muszą się sobie równać.
4+4=2+6
Po podniesieniu do potęgi będzie
16=40 ???

Nie rozumiem jak to zrobiłeś...
Edit:
Aj, głupi jestem...
przecież to jest d=d...
  • 0

#6 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2008 - 16:28

Kłaniają się wzory skróconego mnożenia.

d-3=a, lub d=a+3,

a nie:

d+3=a

zakładając, że:

a - długość boku kwadratu

b - długość przekątnej w kwadracie
  • 0

#7 kidzio

kidzio

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 15.03.2008 - 16:39

O wzorach skróconego mnożenia pamiętałem, ale chyba mój umysł nie świeci pełną jasnością...
.No nie ważne....
Dzięki za rozwiązanie, ale niestety nie rozumiem drugiej połowy obliczeń mianowicie od momentu pojawienia się w działaniach delty

Hmm...Nie wiem co ona oznacza i co ona robi :? :roll:
Może coś o delcie mówili w szkole wtedy kiedy matmy nie nawidziłem i nie pamiętam teraz tego, albo tego w programie nie było do tej pory....
  • 0

#8 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2008 - 16:46

Delta to dopiero przy równaniach kwadratowych, czyli w liceum. Lepszy i poprawniejszy (jak na 2 klasę gimnazjum) jest sposób rozwiązania zadania przez +tadpod'a.
sorry za literówkę.
  • 0

#9 kidzio

kidzio

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 15.03.2008 - 17:00

Lepszy i poprawniejszy (jak na 2 klasę gimnazjum) jest sposób rozwiązania zadania przez +tadpod'a.


edit:ide się położyć xd
/
Czy w takim razie ktoś mógłby napisać rozwiązanie do tego zadania innym sposobem?
  • 0

#10 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2008 - 17:02

Przez użytkownika o nazwie tadpod

Znasz twierdzenie pitagorasa?
  • 0

#11 kidzio

kidzio

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 15.03.2008 - 17:08

Znam, znam, znam.....

ale nie rozumiem sposobu tadpoda
  • 0

#12 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2008 - 17:29

Nie wiem czego tu nie rozumieć..
1)liczysz przekątną kwadratu z tw. Pitagorasa:
a(sqrt{2}-1)=3/:sqrt{2}-1\\a={{3}\over{sqrt{2}-1}}

teraz usuwasz niewymierność z mianownika:

a={{3(sqrt{2}+1)}\over{sqrt{2}^2-1^2}}=3(sqrt{2}+1)

Mając bok 'a' liczysz pole:

P=a^2\\P=[3(sqrt{2}+1)]^2=9(2+2 sqrt{2}+1)=9(3+2 sqrt{2})
  • 0

#13 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2008 - 17:34

To oznaczmy sobie:

a - długość boku kwadratu
d - długość przekątnej kwadratu
(patrz rysunek)

W każdym trójkącie prostokątnym zachodzi zależność,
a mianowicie

x^2+y^2=z^2, gdzie

x - długość jednej z przyprostokątnych
y - długość drugiej z przyprostokątnych
z - długość przeciwprostokątnej

(twierdzenie pitagorasa)

x i y to są dlugośći boków kwadratu leżące przy kącie prostym (czyli nasze a), natomiast z jest to nasza przekątna leżąca na przeciw kąta prostego (czyli d).

Można obliczyc d znając tylko a, lub na odwrót korzystając właśnie z twierdzenia pitagorasa.

Liczymy

d=\sqrt{2a^2}\\\\d=a\sqrt{2}

Obliczyliśmy więc, że przekątna kwadratu jest równa a\sqrt{2}

skoro

Przekątna kwadratu jest o 3 cm dłuższa od jego boku


czyli

\{d=a+3\\a+3=a\sqrt{2}

A dalej tak jak Timon

Załączone miniatury

  • kwadrat.GIF

  • 0

#14 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2008 - 17:39

Znam, znam, znam.....

ale nie rozumiem sposobu tadpoda

mój drogi kidzio, czy jak ci tam, widzę, że jestes upierdliwa, zamiast zaglądnąć do podręcznika ... Ludzie, te dzieciaki z gimnazjum
żądają wszystkiego od wszystkich, tylko nic od siebie i nie dyskutujcie z nimi, szkoda czasu i . ... 8)
  • 0

#15 kidzio

kidzio

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 15.03.2008 - 17:54

Nie rozumiem za bardzo tego dlaczego pomnożyłeś mianownik i licznik przez
sqrt{2}+1.
Gdybyś pomnożył mianownik przez sqrt{2}-1 to w mianowniku dalej by była niewymierność.
Pierwszy raz się z czymś takim czymś spotykam i prosiłbym o wyjaśnienie co się wtedy robi...Ty drugą liczbe zamieniłeś na przeciwną. Czy tak robi się zawsze?
  • 0

#16 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.03.2008 - 18:03

 \frac{3}{\sqrt{2}-1}=\frac{3(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{3(\sqrt{2}+1) }{\sqrt{2}^2-1^2}=\frac{3(\sqrt{2}+1)}{2-1}=3(\sqrt{2}+1)
wzory skróconego mnożenia do przećwiczenia koniecznie!!!!
  • 0

#17 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2008 - 18:03

I znów wzory skróconego mnożenia się kłaniają.

Trzeba usunąć z liczby \frac{3}{\sqrt{2}-1 niewymierność.

Zeby to zrobić, to nie tego ułamka rozszerzyć (pomnożyć licznik i mianownik) przez \sqrt{2}, gdyż dalej miałbyś niewymierność w mianowniku.

\frac{3\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}

Dlatego pomocne są tutaj wzory skróconego mnożenia, a dokładniej ten

\frac{3}{\sqrt{2}-1 miał w liczniku liczbę całkowitą, należy go pomnożyć (ułamek) przez \sqrt{2} + 1
  • 0

#18 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2008 - 18:05

(sqrt{2}+1) ,ponieważ wtedy w mianowniku masz wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: a^2-b^2=(a-B)(a+B) i tylko w ten sposób da się w takim przypadku usunąć niewymierność z mianownika:

{{3+(sqrt{2}+1)}\over{(sqrt{2}-1)(sqrt{2}+1)}}={{3(sqrt{2}+1)}\over{(sqrt{2})^2-1^2}}
  • 0

#19 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.03.2008 - 18:14

PS Gdybym był kobietą napisałbym "kidzia", nie "kidzio" ;P Ale przyznaje, że nick jest głupi xd


To zobacz co masz napisane przy każdym swoim poście (płeć: kobieta). Proponuje zmienić sobie to w profilu, żeby takie sytuacje więcej nie miały miejsca.

No i pomogliście, ale nie rozumiem chociażby tego głupiego +, a w książce tego nie znajde.

Jakbyś dobrze poszukał, to pewnie byś znalazł.
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#20 kidzio

kidzio

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 16.03.2008 - 13:19

Dziękuje....Teraz już rozumiem.
  • 0