Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz objętość ostrosłupa

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Nelly91

Nelly91

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.03.2010 - 20:54

Proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt, którego dwa kąty mają 30 stopni i 45 stopni, a bok leżący naprzeciwko kąta 30 stopni ma długość 4\sqrt{2}. Wysokość graniastosłupa jest równa 4. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki najkrótszej i najdłuższej krawędzi dolnej podstawy oraz przez wierzchołek górnej podstawy tak, że odcięła ona od graniastosłupa ostrosłup trójkątny. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3066 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2017 - 23:27

a=4\sq2;\ b,\ c  - boki podstawy;  \angle A=30^{\circ}\angle B=45^{\circ}H=4  - wysokość graniastosłupa;  S  i  T  - środki boków  a  i  c;
\gamma=180^{\circ}-(\alpha+\beta)
z tw. sinusów  \fr{a}{\sin\alpha}=\fr{b}{\sin\beta} \quad\to\quad b=a\cd\fr{\sin\beta}{\sin\alpha}
pole podstawy  P_p=\fr12ab\sin\gamma=\fr12a\cd a\cd\fr{\sin\beta}{\sin\alpha}\cd\sin(\alpha+\beta)=\fr12a^2\sin\beta(\cos\beta+\sin\beta ctg\alpha)
P_{\triangle STB}=\fr14P_p=\fr18a^2\sin\beta(\cos\beta+\sin\beta ctg\alpha)
V=\fr13P_{\triangle STB}H=\fr13\cd\fr18a^2H\sin\beta(\cos\beta+\sin\beta ctg\alpha)=\fr1{24}\cd32\cd4\sin45^{\circ}(\cos45^{\circ}+\sin45^{\circ} ctg30^{\circ})=
=\fr{16}{3}\cd\fr1{\sq2}(\fr1{\sq2}+\fr1{\sq2}\cd\sq3)=\fr{16}{3}(\fr12+\fr12\cd\sq3)=\fr{8}{3}(1+\sq3)

  • 0





Tematy podobne do: Oblicz objętość ostrosłupa     x