Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trójkąt prostokątny

trójkąt prostokątny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 iwonad80

iwonad80

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 330 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.03.2010 - 11:13

W trójkącie ABC mamy dane:
ACB wynosi 90^o. Przez wierzchołek C poprowadzono prostą, która utworzyła z bokiem AC kąt AB w punkcie D tak, że AD:DB=1:3.
Oblicz długość boków AB i BC oraz długość odcinka CD.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2726 postów
388
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2016 - 23:01

AC=b;\ \ \angle DCA=\alpha;\ \ \angle ACB=90^{\circ};\ \ AD=\fr14c;\ \ DB=\fr34c
oznaczę sobie  a=BC;\ \ c=AB;\ \ d=CD
\{P_{ADC}=\fr12bd\sin\alpha\\P_{DBC}=\fr12ad\sin(90^{\circ}-\alpha)\\\fr{P_{ADC}}{P_{DBC}}=\fr13   \quad\to\quad \fr{b\sin\alpha}{a\cos\alpha}=\fr13\quad\to\quad a=3b\cd tg\alpha
\{P_{ABC}=\fr12ab=\fr32b^2tg\alpha\\P_{ABC}=4P_{ADC}=2bd\sin\alpha   \quad\to\quad d=\fr{3b}{4\cos\alpha}
c^2=a^2+b^2=\(3b\cd tg\alpha\)^2+b^2=9b^2tg^2\alpha+b^2=b^2\(\fr{9\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+1\)=b^2\cd\fr{9\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=b^2\cd\fr{8\sin^2\alpha+1}{\cos^2\alpha}
c=\fr{b\cd\sq{8\sin^2\alpha+1}}{\cos\alpha}

  • 0