Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie różniczkowe Bernulliego


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 lost

lost

    Lukemeister

  • $Jr Admin
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2010 - 11:03

\frac{dy}{dx}+xy=xy^3
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Gość_miki999_*

Gość_miki999_*
  • Gość

Napisano 14.03.2010 - 11:40

Dzielimy obustronnie przez y^3, otrzymujemy:
z=y^{-2}
otrzymujemy:
z'-2x \cdot z = -2 x
Jest to raczej łatwe do rozwiązania. Na końcu powrócić z podstawienia.
  • 0

#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 849 postów
389
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.07.2016 - 18:45

\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}+xy=xy^3\\</p>\\<p>\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=xy^3-xy\\</p>\\<p>\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=x\left(y^3-y\right)\\</p>\\<p>\frac{\mbox{d}y}{y\left(y^2-1\right)}=x\mbox{d}x\\</p>\\<p>\frac{2\mbox{d}y}{y\left(y^2-1\right)}=2x\mbox{d}x\\</p>\\<p>\frac{2-2y^2+2y^2}{y\left(y^2-1\right)}\mbox{d}y=2x\mbox{d}x\\</p>\\<p>\left(-\frac{2}{y}+\frac{2y}{y^2-1}\right)\mbox{d}y=2x\mbox{d}x\\</p>\\<p>-2\ln{\left|y\right|}+\ln{\left|y^2-1\right|}=x^2+C\\</p>\\<p>\frac{y^2-1}{y^2}=Ce^{x^2}\\</p>\\<p>1-\frac{1}{y^2}=Ce^{x^2}\\</p>\\<p>1-Ce^{x^2}=\frac{1}{y^2}\\</p>\\<p>y^{2}=\frac{1}{1-Ce^{x^2}}\\</p>\\<p>


  • 1





Tematy podobne do: Równanie różniczkowe Bernulliego     x